Аксиома степени — аксиома теории множеств, согласно которой на основе любого множества можно образовать множество его подмножеств, то есть такое множество , которое состоит из всех собственных и несобственных подмножеств данного множества . В символьном виде эта аксиома записывается так:
Аксиома степени задаёт тип множеств (подмножества множества ), которые должны быть элементами образуемого множества . Вместе с тем она не указывает алгоритма нахождения всех элементов образуемого множества .
Аксиому степени можно вывести из следующих высказываний:
Первое из этих высказываний — одно из следствий аксиомы степени, а второе — одна из конкретизаций схемы выделения.
Руководствуясь аксиомой объёмности, можно доказать единственность множества всех подмножеств для каждого множества . Иначе говоря, можно доказать, что аксиома степени равносильна высказыванию
- , что есть .
Альтернативные формулировки аксиомы править
, где
