Алгебраическое расширение

Алгебраи́ческое расшире́ние — расширение поля $\mathbb {E} \supset \mathbb {K}$, где каждый элемент $\alpha \in \mathbb {E}$ алгебраичен над $\mathbb {K}$, то есть существует аннулирующий многочлен $f_{\alpha }(x)$ с коэффициентами из $\mathbb {K}$, для которого $\alpha$ является корнем, то есть $f_{\alpha }(\alpha )=0$.

Свойства

• Любое конечное расширение алгебраично.
• Расширения $\mathbb {E} \supset \mathbb {F}$ и $\mathbb {F} \supset \mathbb {G}$ алгебраичны, тогда и только тогда, когда $\mathbb {E} \supset \mathbb {G}$ алгебраично.

Литература

• Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — М.: Наука, 1975.
• Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра. — т. 1. — М.: ИЛ, 1963.
• Ленг С. Алгебра. — М.: Мир, 1967.