Антиголоморфные функции (также называемые антианалитическими) — семейство функций, тесно связанных с голоморфными функциями.

Определение править

Функция  , определённая на открытом подмножестве   комплексной плоскости, называется антиголоморфной, если её производная   по   существует во всех точках этого множества. Это равносильно условию

 

которым можно придать вид, аналогичный условиям Коши — Римана:

 
 

где

 

Функция, зависящая одновременно от   и  , не является ни голоморфной, ни антиголоморфной.

Свойства править

  •   голоморфна в   тогда и только тогда, когда   антиголоморфна в  .
  • функция антиголоморфна тогда и только тогда, когда её можно разложить по степеням   в окрестности каждой точки её области определения.
  •   голоморфна в   тогда и только тогда, когда   антиголоморфна в  .
  • если функция одновременно голоморфна и антиголоморфна, то она постоянна на любой связной компоненте её области определения.

Литература править