Гравиметр

Грави́метр (от лат. gravis «тяжёлый» + греч. μετρεω «измеряю») — прибор для высокоточного измерения ускорения силы тяжести; чаще всего применяется при поисках полезных ископаемых. В конце XIX — начале XX века под этим термином понимался иной измерительный прибор. В частности, на страницах Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона было дано следующее определение гравиметра: «прибор для определения гравиметрической плотности пороха». В некоторых источниках гравиметром назывался Гравитационный вариометр.

CG-5 — один из самых популярных кварцевых гравиметров

Гравиметр ГНУ КС

Предназначение прибора и применение

1. график силы тяжести
2. карстовая воронка
3. плотное рудное тело
4. вмещающая порода.

Гравиметр является многопрофильным прибором, применение которого возможно во многих областях — гравиразведке, геодезии и т.д. Гравиметры устанавливаются на автомобилях, судах, самолётах, космических спутниках и др., но более распространены переносимые вручную конструкции. Гравиметры нашли своё применение в навигации баллистических (в том числе ядерных) ракет. В основе системы ориентации ракеты применяется гравиметрия, так как именно гравитационное поле Земли является сильным и стабильным ориентиром: в отличие от ориентации по магнитному полю, либо наведения путём радиосигнала, гравитационное поле невозможно исказить или перехватить. По понятным причинам невозможно и «замаскировать» атакуемую цель искусственной гравитационной аномалией, так как для её создания потребуется быстрое и скрытное перемещение огромного количество вещества.

Общие сведения

Изначально в гравиразведке и гравиметрии для точных измерений поля силы тяжести применялись различные градиентометры и вариометры. Данные приборы позволяют измерить полные значения вторых производных потенциала, что достаточно информативно, но они имеют крайне низкую производительность — на одно измерение силы тяжести может уходить до 40 минут и более. Из-за этого распространение получили более простые, но в то же время более производительные гравиметры различных конструкций, которые измеряют только вертикальную производную потенциала — $\Delta g$. В СССР к 1953 году был налажен выпуск собственных гравиметров и производство вариометрической аппаратуры резко снизилось, а к 1968 году прекратилось. В настоящее время градиентометры и вариометры используются лишь для высокоточных измерений поля силы тяжести (с их помощью возможны археологические изыскания, поиск крупных подземных помещений — галерей и бункеров), когда точности гравиметров не хватает.

Гравиметр представляет собой достаточно тонкий измерительный прибор, работа которого зависит от целого ряда мешающих факторов: температуры, давления, вибраций (всевозможные микросейсмы или тряска). Поэтому измерения проводят исключительно в покое, устанавливая гравиметр по очереди на каждом пикете заранее подготовленной сети. Чувствительная часть гравиметра помещена в защитный корпус, в котором поддерживаются постоянные температура и давление. Современные гравиметры уже достигли точности определения $g$ на уровне ~10⁻⁷—10⁻⁹ при относительных измерениях, а точность при абсолютных измерениях может составлять 0,03—0,07 мГал.

Существует много различных конструкций чувствительной системы, работа которой обусловлена влиянием силы тяжести на некое явление: свободное падение тел, колебание маятника (струны, мембраны), прецессия тяжёлого гироскопа, искривление поверхности вращающейся жидкости (или подъём жидкости в капилляре), левитация проводника с током или заряженной частицы в магнитном поле, а также равновесие какой-либо системы из весов (из рычагов или пружин).

Измеренные показания могут быть как абсолютными (измеряется сама величина силы тяжести, например, 981,2573 мГал), так и относительными (в этом случае измеряется разность силы тяжести в двух соседних пунктах). Также измерения могут проводиться в движении (на воде, а в последнее время «модной» становится авиагравиразведка), но чаще гравиметры неподвижно устанавливают на пункте измерения, и лишь после окончания измерений переносят на новый пункт.

Абсолютное измерение силы тяжести

Абсолютные измерения исторически появились раньше из-за того, что их грубое проведение возможно без специального оборудования. Например, в качестве измерительного прибора может быть большой маятник. Кроме того, оценку величины силы тяжести проводили бросая тяжёлые шары с высоких башен (в этом случае измерялось время падения шара на землю). Однако только с развитием современных технологий абсолютные измерения стали по-настоящему точными.

Маятниковые гравиметры абсолютных измерений

Колебания маятника: стрелками показаны векторы скорости (v) и ускорения (a)

Измерение абсолютного значения силы тяжести основаны на том, что период колебаний T у маятника зависит от величины поля, в котором совершаются эти колебания. Математическим аппаратом, описывающим данную зависимость, является формула:

$T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}.$

Для более точного вычисления можно воспользоваться более сложной моделью:

$T=T_{0}\left\{1+\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}\sin ^{2}\left({\frac {\alpha }{2}}\right)+\left({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right)^{2}\sin ^{4}\left({\frac {\alpha }{2}}\right)+\dots +\left[{\frac {\left(2n-1\right)!!}{\left(2n\right)!!}}\right]^{2}\sin ^{2n}\left({\frac {\alpha }{2}}\right)+\dots \right\},$

где $T_{0}=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}$ — период малых колебаний,

$\alpha$ — максимальный угол отклонения маятника от вертикали.

Однако на точность вычислений силы тяжести, в результате, будут оказывать влияние точность измерения длины маятника, а также масса груза. Для решения этой проблемы Ф. В. Бессель предложил измерять периоды колебаний $T_{1}$ и $T_{2}$ одного и того же маятника при разной длине нити $l_{1}$ и $l_{2}$. Для расчётов необходимо использовать формулу:

$g=4\pi ^{2}{\frac {l_{1}-l_{2}}{T_{1}^{2}-T_{2}^{2}}}.$

Преимущество данного подхода заключается в том, что измерить разность длин маятников можно значительно точнее и проще, чем сами длины маятников. Точность измерения может составить 0,3 мГал.

Баллистические гравиметры

Измерение абсолютного значения силы тяжести основано на регистрации времени свободного падения некоторого пробного тела известной массы. Математическим аппаратом, описывающим данную зависимость, является формула:

$z=z_{0}+v_{0}t+{\frac {gt^{2}}{2}}.$

Величины $z_{0}$ — начальная высота, $v_{0}$ — начальная скорость заранее известны, соответственно, измерив положение тела z и время t в нескольких положениях, можно составить систему уравнений:

$\left\{{\begin{matrix}z_{1}=z_{0}+v_{0}t_{1}+{\frac {gt_{1}^{2}}{2}}\\z_{2}=z_{0}+v_{0}t_{2}+{\frac {gt_{2}^{2}}{2}}\\z_{3}=z_{0}+v_{0}t_{3}+{\frac {gt_{3}^{2}}{2}}\end{matrix}}\right.$

Измерения координаты тела осуществляется с помощью лазерного дальномера, а для увеличения точности вводят поправку на время запаздывания определения координат из-за физических процессов в приборе.

Для ещё большего увеличения точности могут усложнять математический аппарат, учитывая неоднородность самого гравитационного поля (свободно падающий груз меняет свою абсолютную высоту, а на разной высоте разное нормальное значения силы тяжести). Поэтому на практике распространена следующая формула:

$z_{i}=z_{0}+v_{0}t_{i}+{\frac {gt_{i}^{2}}{2}}+\gamma {\frac {v_{0}t_{i}^{3}}{6}}+\gamma {\frac {gt_{i}^{4}}{24}},$

где $\gamma$ — вертикальный градиент силы тяжести на текущем пикете.

Фактически, в гравиметрах типа ГАБЛ-Э во время одного свободного падения измерений производят не три раза, а несколько сотен раз. Это позволяет статистическими методами определить наиболее вероятное значение силы тяжести. Для этого применяется следующая формула:

$g={\frac {2}{\Delta }}{\begin{vmatrix}N&\sum t_{i}&\sum S_{i}-{\frac {1}{6}}\gamma (v_{0}t_{i}^{3}+{\frac {1}{4}}gt_{i}^{4})\\\sum t_{i}&\sum t_{i}^{2}&\sum \left[{S_{i}-{\frac {1}{6}}\gamma (v_{0}t_{i}^{3}+{\frac {1}{4}}gt_{i}^{4})}\right]t_{i}\\\sum t_{i}^{2}&\sum t_{i}^{3}&\sum \left[{S_{i}-{\frac {1}{6}}\gamma (v_{0}t_{i}^{3}+{\frac {1}{4}}gt_{i}^{4})}\right]t_{i}^{2}\end{vmatrix}},$

где N — количество измерений, а величина $\Delta$ определяется выражением:

$\Delta ={\begin{vmatrix}N&\sum t_{i}&\sum t_{i}^{2}\\\sum t_{i}&\sum t_{i}^{2}&\sum t_{i}^{3}\\\sum t_{i}^{2}&\sum t_{i}^{3}&\sum t_{i}^{4}\end{vmatrix}}.$

Визуально основная часть гравиметра представляет собой короткую трубку, из которой откачан воздух. Специальный механизм сверху вниз по трубке бросает шарик известной массы, а нижний механизм (так называемая «юбка») ловит шарик внизу, когда тот вылетает из трубки. Затем механизм возвращает шарик обратно к верхней части трубы и снова бросает. Во время падения лазерный луч многократно измеряет координаты шарика в трубе.

Квантовый гравиметр

Создан квантовый гравиметр объёмом в 1 см³ и основанный на использовании интерферометра Маха — Цендера.

Относительное измерение силы тяжести

В отличие от абсолютных измерений, относительные характеризуются более высокой производительностью. Один и тот же прибор переносят между площадками, заранее выбранными из предположений более общего свойства, и, сравнивая результаты измерений, определяют конфигурацию гравитационного поля в данной области.

Маятниковые гравиметры для относительных измерений

Примерами данной конструкции являются гравиметры Штюкарта и комплекс «Агат» (ЦНИИГАиК). Приборы состоят из одного или нескольких комплектов маятников, в которых два маятника качаются в противофазе. Маятники помещаются в сосуд Дьюара, в котором поддерживается постоянная температура.

Измеряется отношение:

${\frac {g_{a}}{g_{b}}}={\frac {T_{b}^{2}}{T_{a}^{2}}}.$

Точность измерения может достигать 0,1 мГал.

Гравиметры на основе сейсмографа Голицына

В основе конструкции прибора лежит сейсмограф.

Данный тип гравиметров, пожалуй, самый распространённый. Несмотря на кажущуюся грубоватость конструкции, именно кварцевые гравиметры (из кварца делают основной чувствительный элемент системы — сейсмограф Голицына) имеют оптимальное соотношение доступности и функционала. Чаще всего это относительно недорогие приборы небольшого веса и габаритов при хорошей точности измерений. Таковы, например, популярные канадские гравиметры CG-5 и отечественные ГНУ-К (ГНУ-КС, ГНУ-КВ).

Прообраз конструкции разработан великим отечественным геофизиком Б. Б. Голицыным.

Её основу составляет каркас чувствительного элемента в виде перевёрнутой П-образной рамки из кварца. Между верхними концами рамки натянута кварцевая нить, закрученная в двойную спираль. В середине спирали между витками вставлено тонкое кварцевое коромысло с платиновым грузом на конце. Груз на коромысле уравновешивает усилие раскручивания кварцевой нити.

Мерой силы тяжести в таком гравиметре является угол отклонения коромысла от положения при калибровке прибора. Угол измеряется оптической системой (визуально), впрочем, встречаются и другие схемы. Вся кварцевая конструкция с платиновым грузом помещается в термостат.

Отдельной ветвью эволюции кварцевых гравиметров являются гравиметры La Coste&Romberg аналогичного устройства, но чувствительная часть этих гравиметров выполнена не из кварца, а из металла. Стабильность системы так же обеспечивается термостатированием датчика.

Инерциальные гравиметры

Определение вектора ускорения силы тяжести с помощью инерциального гравиметра происходит по результатам измерений параметров инерциальной системы на подвижном носителе (чаще всего на флоте). Сама инерциальная система состоит из акселерометров, гироскопов и других устройств.

Теория инерциальной гравиметрии полностью совпадает с теорией инерциальной навигации, а основное уравнение имеет вид:

$m{\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}=m{\vec {g}}+{\vec {F}},$

где ${\vec {r}}$ — радиус-вектор точечной пробной массы $m,$

$m{\vec {g}}$ — вектор силы тяжести,

${\vec {F}}$ — сила воздействия опоры на пробную массу.

Инерциальная навигация — достаточно развитая наука, развившаяся ещё в 1930-х, и нашедшая применение во многих областях. Например, А. В. Тиль разработал быстродействующий морской гравиметр «Стен» с магнитным подвесом инерциального тела. С его помощью он реализовал возможность определения координат подводных лодок только по гравитационному полю Земли. Прибор прошёл испытания в 1982 году и его включили в состав комплекса навигации подлодок «Тайфун». В ходе этих испытаний Тиль выполнил и гравиразведку акватории Белого моря, где были выявлены аномалии, перспективные для дальнейшего поиска полезных ископаемых.

Подобный гравиметр состоит из трёх ортогональных акселерометров, положение которых непрерывно контролируется гироскопами. С помощью упомянутых акселерометров получают три составляющие вектора силы, действующей на пробную массу.

Криогенные гравиметры

Сверхпроводящую сферу помещают над кольцом, по которому циркулирует электрический ток, создающий внешнее магнитное поле, индуцирующее на поверхности сферы, магнитное поле которого противоположно приложенному извне и выталкивает сферу из внешнего поля, поэтому сфера парит (левитирует) над кольцом на высоте, определяемой силой тяжести. Измерение этой высоты и позволяет вычислить силу тяжести.

Отсутствие существенных преимуществ в сочетании с дороговизной ограничивает распространённость таких приборов единичными образцами.

Струнные гравиметры

Гравиметры струнного типа основаны на зависимости резонансной частоты струны от её натяжения подвешенным на струне грузом. Они практически безынерционны, имеют небольшие вес и габариты, поэтому подходят для измерений силы тяжести с самолёта. Также они характеризуются очень малым смещением нуля, высокой помехоустойчивостью и острой направленностью оси чувствительности. Идея гравиметров была предложена физиками Мандельштамом и Папалекси, но впервые реализована и испытана в Англии на подводной лодке в 1949 году. В СССР первый струнный гравиметр был разработан и испытан в 1956 году на надводном судне А. М. Лозинской в ВНИИГеофизике. Точность составила 1,2 мГал.

Технически гравиметр представляет собой медный груз, подвешенный в поле постоянных магнитов на струне из сплава с малым температурным коэффициентом. Эти магниты демпфируют вибрации в поперечной плоскости. Струна помещена между полюсами другого постоянного магнита и является частью цепи положительной обратной связи генератора. Когда генератор возбуждает струну, возникают незатухающие механические колебания с собственной частотой струны, зависящей от натяжения силой тяжести груза, следовательно, задача сводится к измерению отклонения этой частоты от эталонной. Уравнение движения струны имеет вид:

$Mgd\alpha -S\sigma dz{\frac {\partial ^{2}x}{\partial t^{2}}}=0,$

где M — масса груза,

$\sigma$ — плотность,

$\alpha$ — крайне небольшой угол между векторами силы натяжения и силы тяжести.

Недостатком струнных гравиметров является чувствительность к вибрациям.

Ссылки

• Гравиметр // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
• Каталог Гравиметрическая аппаратура

См. также

• Гравиразведка
• Геофизика
• GRACE — международный проект по изучению гравитационного поля Земли, представляющих два идентичных спутника, летящими друг за другом по одной и той же орбите на расстоянии друг от друга.

Литература

• Лозинская А. М., Федынский В. В. Гравиметр-высотомер // Прикладная геофизика. 1953. Вып. 10. С. 3-28.
• Федынский В. В. О разработке аппаратуры для гравиметрических измерений в движении // Известия АН СССР. Сер. геофиз. 1959. № 1. С. 146—152.
• Федынский В. В. К вопросу о классификации гравиметрических работ и новая техническая инструкция по гравиметрической разведке // Геофизическая разведка. 1962. Вып. 8. С. 51—56.
• Гайнанов А. Г., Красный Л. И. Строев П. А., Федынский В. В. и др. Объяснительная записка к гравиметрической карте Тихого океана и Тихоокеанского подвижного пояса. — Л.: ВСЕГЕИ, 1979. — 60 с.
• Виноградов В. Б., Болотнова Л. А. Гравиметры. — Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2010. — 67 с. — 200 экз.
• Миронов В. С. Курс гравиразведки. — Л.: Недра, 1972. — 512 с.