Граничные условия Дирихле (граничные условия первого рода) — тип граничных условий, названный в честь немецкого математика П. Г. Дирихле.[1] Условие Дирихле, применённое к обыкновенным дифференциальным уравнениям или к дифференциальным уравнениям в частных производных, определяет поведение системы на границе области. Задача о нахождении таких условий называется задачей Дирихле.

Определение править

Определение для обыкновенных дифференциальных уравнений править

Для обыкновенных дифференциальных уравнений   условия Дирихле на границе интервала равны   и  , где   и   — некоторые константы.

Определения для дифференциальных уравнений в частных производных править

Для дифференциальных уравнений в частных производных  , где   — оператор Лапласа, граничные условия в некоторой области   равны   где   — известная функция, определённая на границе области  

См. также править

Примечания править

  1. Cheng, A. and D. T. Cheng (2005). Heritage and early history of the boundary element method, Engineering Analysis with Boundary Elements, 29, 268—302.