Воспитанник магнитогорского «Металлурга», занятия хоккеем начал в 5 лет, первый тренер — Сергей Девятков. Трёхкратный чемпион России среди юношеских клубных команд (дважды в составе «Металлург»-92 и один раз в составе «Металлург»-91), дважды серебряный призёр этих соревнований; двукратный чемпион Открытого первенства сборных команд Федеральных округов, ещё дважды серебряный медалист этих соревнований; серебряный призёр Кубка Третьяка (в составе «Металлурга»-91).
23 декабря 2019 года «Локомотив» обменял Апалькова в «Динамо» (Москва)[3]. Нападающий сыграл только в 6-и матчах за новую команду, после чего получил серьезную травму, из-за которой пропустил оставшуюся часть сезона[4]. В мае 2020 года в качестве свободного агента подписал однолетний контракт с «Сочи»[5].