Знак корня (или знак радикала) в математике — условное обозначение для операции извлечения корня. В общем случае (для корней n-й степени) показатель корня ставится над «птичкой», например: знак используется для кубических корней,  — для корней 4-й степени и т. п.. Показатель 2 для квадратного корня разрешается не указывать, он подразумевается по умолчанию. Подкоренное выражение указывается после знака радикала и охватывается чертой сверху, например: .

Знак корня
√∛∜
Характеристики
Название square root
cube root
fourth root
Юникод U+221A
U+221B
U+221C
HTML-код ‎: √ или √
‎: ∛ или ∛
‎: ∜ или ∜
UTF-16 ‎: 0x221A
‎: 0x221B
‎: 0x221C
URL-код : %E2%88%9A
: %E2%88%9B
: %E2%88%9C
Мнемоника √

Корни чётной степени из вещественных чисел неоднозначны — например, у числа 9 существуют два квадратных корня, и Во избежание недоразумений принято соглашение, что под знаком корня чётной степени из вещественного числа может находиться только неотрицательное число, и значение корня всегда неотрицательно (см. Арифметический корень)[1][2]. Если требуется учесть двузначность корня, перед радикалом ставится знак плюс-минус[1]; например, так делается в формуле решения квадратного уравнения :

Для корней в комплексной области знак радикала обычно либо не используется, либо обозначает не функцию корня, а множество всех корней; в последнем случае, во избежание ошибок, знак радикала не должен использоваться в арифметических операциях (см. Комплексные корни).

История

править

Знак корня происходит из строчной латинской буквы r (начальной в лат. radix — корень), сросшейся с надстрочной чертой: ранее надчёркивание выражения использовалось вместо нынешнего заключения его в скобки. Так что   есть всего лишь видоизменённый способ записи выражения r .

Впервые такое обозначение использовал немецкий математик Кристоф Рудольф в 1525 году. Им также были изобретены символы   и   для корней третьей и четвёртой степеней соответственно, однако они не закрепились в науке[3].

Кубический корень в XVI веке мог обозначаться следующим образом: Rx.u.cu (от лат. Radix universalis cubica), были и другие варианты[4]. С появлением современного знака радикала корни степени выше второй некоторое время обозначалась замысловатыми зигзагами, состоящими из «склеенных» соответствующее число раз знаков радикала, или пометкой после радикала — например,   мог обозначаться  , где буква С означала «кубический», или   Современное обозначение корня произвольной степени с показателем слева вверху начал использовать Альбер Жирар (1629). Закрепился этот формат благодаря Ньютону и Лейбницу[5][6].

Типографика

править

В некоторых типографских традициях (например, в германской) принято верхнюю черту знака корня снабжать справа небольшой обращённой вниз засечкой. В американской типографике (в частности, системе TEΧ) этой детали нет.

Длина и высота знака корня должны быть такими, чтобы полностью покрывать подкоренное выражение. При соседстве в одной строке нескольких подкоренных выражений разной (но близкой) высоты часто бывает принято все знаки корня подстраивать под самое высокое из них.

Знак корня используют только для выражений, помещающихся в пределах строки, а для более длинных вместо   применяют эквивалентную запись  . Впрочем, в некоторых руководствах по набору и вёрстке упоминается разрыв подкоренного выражения на несколько строк; при этом знак корня ставится над первой, а над продолжением подкоренного выражения ставится черта; в месте разрыва строк и знак корня, и черта над продолжением снабжаются стрелками, обращёнными наружу.

Кодировка

править

В Юникоде, HTML и TEΧ используются следующие коды для представления знака радикала

Тип корня Символ Юникод XML URL HTML-текст TEΧ
Квадратный   U+221A √ или √ %E2%88%9A √ \sqrt
Кубический   U+221B ∛ или ∛ %E2%88%9B \sqrt[3]
4-й степени   U+221C ∜ или ∜ %E2%88%9C \sqrt[4]

Другие кодировки для символа квадратного корня:

Примечания

править
  1. 1 2 Элементарная математика, 1976, с. 49.
  2. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике, 1970, с. 33.
  3. Florian Cajori. A History Of Mathematical Notations. — The Open Court Company, 1928. — Т. 1. — С. 150.
  4. Никифоровский В. А. . Из истории алгебры XVI—XVII вв. — М.: Наука, 1979. — 208 с. — (История науки и техники). — С. 81.
  5. История математики, том II, 1970, с. 41.
  6. Cajori F. . A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (1929 reprint), §328—333. — NY: Cosimo, Inc., 2007. — xvi + 456 p. — ISBN 978-1-60206-684-7.
  7. Valentin Zaitsev, Andrew Janishewsky, Alexander Berdnikov: Russian Typographical Traditions in Mathematical Literature. In: EuroTeX'99 proceedings. Архивная копия от 28 сентября 2012 на Wayback Machine (PDF 196 KB, english)
  8. Apple Computer (2005-04-05) [1995-04-15]. Map (external version) from Mac OS Symbol character set to Unicode 4.0 and later. Unicode Consortium. SYMBOL.TXT. Архивировано 15 июля 2023. Дата обращения: 15 июля 2023.

Литература

править

Ссылки

править
  • на сайте Scriptsource.org (англ.)
  • на сайте Scriptsource.org (англ.)
  • на сайте Scriptsource.org (англ.)