В экономике компенсирующая вариация дохода (англ. Compensating variation — CV ) — одна из мер оценки изменения благосостояния агента. Компенсирующая вариация дает ответ на вопрос: какое изменение в доходе компенсировало бы изменение цен потребителю настолько, чтобы он остался на прежнем уровне благосостояния .
При изменении относительного уровня цен (изменяется наклон бюджетной линии AB , теперь это AC ) потребитель переходит с уровня благосостояния u на новый уровень u` . Чтобы он вернулся на прежний уровень благосостояния при новых ценах, его доход должен увеличиться на величину, соответствующую СV (сдвиг бюджетной линии в A`C`).
Эта величина может быть записана как
C
V
(
p
0
,
p
1
,
I
)
=
e
(
p
1
,
v
(
p
1
,
I
)
)
−
e
(
p
1
,
v
(
p
0
,
I
)
)
=
{\displaystyle CV(p_{0},p_{1},I)=e(p_{1},v(p_{1},I))-e(p_{1},v(p_{0},I))=}
=
I
−
e
(
p
1
,
v
(
p
0
,
I
)
)
,
{\displaystyle =I-e(p_{1},v(p_{0},I)),}
где
v
(
p
,
I
)
{\displaystyle v(p,I)}
— косвенная функция полезности ,
e
(
p
,
u
)
{\displaystyle e(p,u)}
— функция расходов .
Воспользовавшись леммой Шепарда , можно представить CV как площадь под соответствующей кривой спроса:
C
V
=
∫
p
i
(
1
)
p
i
(
0
)
h
i
(
p
,
u
0
)
d
p
i
=
∫
p
i
(
1
)
p
i
(
0
)
∂
e
(
p
,
u
0
)
∂
p
i
d
p
i
=
{\displaystyle CV=\int \limits _{p_{i}^{(1)}}^{p_{i}^{(0)}}h_{i}(p,u_{0})dp_{i}=\int \limits _{p_{i}^{(1)}}^{p_{i}^{(0)}}{\frac {\partial e(p,u_{0})}{\partial p_{i}}}dp_{i}=}
=
e
(
p
(
0
)
,
u
0
)
−
e
(
p
(
1
)
,
u
0
)
.
{\displaystyle =e(p^{(0)},u_{0})-e(p^{(1)},u_{0}).}
Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М. : Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — С. 71. — ISBN 978-5-7598-0335-5 . .