Контекстно-зависимая грамматика

Контекстно зависимая грамматика (КЗ-грамматика, контекстная грамматика) — частный случай формальной грамматики (тип 1 по иерархии Хомского), у которой левые и правые части всех продукций могут быть окружены терминальными и нетерминальными символами.

Частным случаем формальной грамматики также является контекстно-свободная грамматика.

Язык, который может быть задан КЗ-грамматикой, называется контекстно зависимым языком или КЗ-языком.

Формальное определение

Формальная грамматика G=(N, T, I, P) является контекстно-зависимой, если все правила P имеют вид: αAβ → αωβ

где A ∈ N (то есть одиночный нетерминальный символ), ω ∈ (N ∪ T)⁺ (то есть непустая цепочка, состоящая из терминальных и/или нетерминальных символов), α, β ∈ (N ∪ T)* (то есть любая цепочка, состоящая из терминальных и/или нетерминальных символов).

Примеры

Следующая грамматика задает контекстно-зависимый язык $\{a^{n}b^{n}c^{n}:n\geq 1\}$:

1. $S\rightarrow aSBC$
2. $S\rightarrow aBC$
3. $CB\rightarrow CZ$
4. $CZ\rightarrow WZ$
5. $WZ\rightarrow WC$
6. $WC\rightarrow BC$
7. $aB\rightarrow ab$
8. $bB\rightarrow bb$
9. $bC\rightarrow bc$
10. $cC\rightarrow cc$

Так выглядит цепочка порождения aaa bbb ccc:

$S$

$\Rightarrow _{1}aSBC$

$\Rightarrow _{1}a{\boldsymbol {aSBC}}BC$

$\Rightarrow _{2}aa{\boldsymbol {aBC}}BCBC$

$\Rightarrow _{3}aaaB{\boldsymbol {CZ}}CBC$

$\Rightarrow _{4}aaaB{\boldsymbol {WZ}}CBC$

$\Rightarrow _{5}aaaB{\boldsymbol {WC}}CBC$

$\Rightarrow _{6}aaaB{\boldsymbol {BC}}CBC$

$\Rightarrow _{3}aaaBBC{\boldsymbol {CZ}}C$

$\Rightarrow _{4}aaaBBC{\boldsymbol {WZ}}C$

$\Rightarrow _{5}aaaBBC{\boldsymbol {WC}}C$

$\Rightarrow _{6}aaaBBC{\boldsymbol {BC}}C$

$\Rightarrow _{3}aaaBB{\boldsymbol {CZ}}CC$

$\Rightarrow _{4}aaaBB{\boldsymbol {WZ}}CC$

$\Rightarrow _{5}aaaBB{\boldsymbol {WC}}CC$

$\Rightarrow _{6}aaaBB{\boldsymbol {BC}}CC$

$\Rightarrow _{7}aa{\boldsymbol {ab}}BBCCC$

$\Rightarrow _{8}aaa{\boldsymbol {bb}}BCCC$

$\Rightarrow _{8}aaab{\boldsymbol {bb}}CCC$

$\Rightarrow _{9}aaabb{\boldsymbol {bc}}CC$

$\Rightarrow _{10}aaabbb{\boldsymbol {cc}}C$

$\Rightarrow _{10}aaabbbc{\boldsymbol {cc}}$

См. также

• JFLAP кроссплатформенная программа симулятор автоматов, машины Тьюринга, грамматик, рисует граф автомата

Литература

• Кук Д., Бейз Г. Глава 8. Языки и грамматики // Компьютерная математика = Computer Mathematics. — М.: Наука. Физматлит, 1990. — 384 с. — ISBN 5-02-014216-6.