Линейные матричные неравенства

Линейным матричным неравенством называется неравенство вида:

$F(x)=F_{0}+x_{1}F_{1}+\cdots +x_{m}F_{m}>0,$

в котором $x\in \mathbb {R} ^{m}$, $x=(x_{1},\dots ,x_{m})$ — неизвестная переменная, $F_{i}=F_{i}^{T}\in \mathbb {R} ^{n\times n}$, $i=0,\dots ,m$ — заданные действительные симметрические матрицы. Неравенство $F\left(x\right)>0$ означает, что матрица в левой части неравенства является положительно определённой, то есть $u^{T}F\left(x\right)u>0$ для любого ненулевого $u\in \mathbb {R} ^{n}$.

Применение

Применяются в задачах теории управления, идентификации систем, обработки сигналов.

Ссылки

• Пятницкий Е. С., Скородинский В. И. Численные методы построения функций Ляпунова и критерии абсолютной устойчивости в форме численных процедур // Автоматика и телемеханика, 1983. — № 1. — С. 52-63.

• S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, and V. Balakrishnan, Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory (книга в формате pdf)