Лоренц-ковариантность — свойство систем математических уравнений, описывающих физические законы, сохранять свой вид при применении преобразований Лоренца[1]. Более точно, всякий физический закон должен представляться релятивистски инвариантной системой уравнений, т.е. инвариантной относительно полной ортохронной неоднородной группы Лоренца.[2] Принято считать, что этим свойством должны обладать все физические законы, и экспериментальных отклонений от него не обнаружено.

Терминология править

Лоренц-инвариантность и релятивистская инвариантность — синонимы. Функция Лагранжа из которой получаются уравнения поля должна быть инвариантна относительно полной группы Лоренца. В это понятие включают преобразования Лоренца и трансляции по всем четырём осям[3].

Лоренц-ковариантность физических законов править

Лоренц-ковариантность физических законов — конкретизация принципа относительности (то есть постулируемого требования независимости результатов физических экспериментов и записи уравнений от выбора конкретной системы отсчёта). Исторически эта концепция стала ведущей при включении в сферу действия принципа относительности (раньше формулировавшегося с применением не преобразования Лоренца, а преобразования Галилея) максвелловской электродинамики, уже тогда лоренц-ковариантную и не имевшую видимых возможностей переделки для ковариантности относительно преобразований Галилея, что привело к распространению требования лоренц-ковариантности и на механику и вследствие этого к изменению последней.

Преобразования Лоренца удобно рассматривать как вращения и специальные преобразования в четырёхмерном пространстве и использовать для их описания векторный и тензорный анализ. Благодаря этому запись систем математических уравнений, описывающих законы природы, в векторной и тензорной форме, позволяет сразу же определить их лоренц-ковариантность, не выполняя преобразование Лоренца.[4]

«Ковариантность» vs «инвариантность» править

В последнее время наметилось вытеснение термина лоренц-ковариантность термином лоренц-инвариантность, который всё чаще применяется равно и к законам (уравнениям), и к величинам [источник не указан 4745 дней]. Трудно сказать, является ли это уже нормой языка или всё же, скорее, некоторой вольностью употребления. Однако в более старой литературе[какой?] имелась тенденция строгого разграничения этих терминов: первый (ковариантность) употреблялся по отношению к уравнениям и многокомпонентным величинам (представлениям тензоров, в том числе векторов, и самим тензорам, так как часто не проводилось терминологической грани между тензором и набором его компонент), подразумевая согласованное изменение компонент всех входящих в равенства величин или просто согласованное друг с другом изменение компонент разных тензоров (векторов); второй же (инвариантность) применялся, как более частный, к скалярам (также к скалярным выражениям), подразумевая простую неизменность величины.

Примеры править

Скаляры править

Синонимом слов лоренц-инвариантная величина в 4-мерном пространственно-временном формализме является термин скаляр, который для полной конкретизации подразумеваемого контекста иногда называют лоренц-инвариантным скаляром.

 
при равномерном движении:
 
в общем случае:
  где   — величина трехмерной скорости, причем подразумевается, что всюду  
  • Действие для массивной бесструктурной точечной частицы массы m:
 
 
 
 
 
(при данном выборе сигнатуры метрики Минковского η приведенный вид оператора совпадает с традиционным определением оператора Даламбера с точностью до знака).

4-векторы править

 
 
 
где  
 
 

Тензоры править

 
 
 
 
 


См. также править

Симметрия в физике
Преобразование Соответствующая
инвариантность
Соответствующий
закон
сохранения
Трансляции времени Однородность
времени
…энергии
C, P, CP и T-симметрии Изотропность
времени
…чётности
Трансляции пространства Однородность
пространства
…импульса
Вращения пространства Изотропность
пространства
…момента
импульса
Группа Лоренца (бусты) Относительность
лоренц-ковариантность
…движения
центра масс
~ Калибровочное
преобразование
Калибровочная
инвариантность
…заряда

Примечания править

  1. Эйнштейн А. К проблеме относительности // Альберт Эйнштейн Собр. науч. тр. в 4 т. — М. Наука, 1965. — т. 1, с. 30
  2. Ломсадзе Ю. М. Теоретико-групповое введение в физику элементарных частиц. — М., Высшая школа, 1962. — c. 114
  3. Боголюбов и Ширков, 1984, с. 18.
  4. Паули, 1983, с. 42.

Литература править

  • Паули В. Теория относительности. — М.: Наука, 1983. — 336 с.
  • Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. — М.: Наука, 1984. — 600 с.