Неприятие риска

Неприятие риска — понятие в экономике, финансах и в психологии, характеризующее склонность потребителей и инвесторов к принятию того или иного решения в условиях риска. О неприятии риска говорят, когда инвестор предпочитает определённый результат неопределенному результату с тем же средним доходом. Например, не приемлющий риск инвестор скорее положит свои деньги на банковский счет с низкой, но гарантированной процентной ставкой вместо того, чтобы вложиться в акции, в среднем обеспечивающие более высокую доходность, но при этом несущие высокий риск потери части инвестиций.

Неприятие риска тесно связано с понятиями риск-нейтральной меры, используемым в оценивании производных финансовых инструментов и аппетита к риску, описывающего готовность инвестировать в высокорисковые финансовые инструменты.

Математическая модель неприятия риска

Индивидуальную готовность рисковать деньгами можно описать с помощью функции полезности. Пусть полезность денежной суммы $x$ для индивидуума выражается через значение функции полезности $u(x)$. Обычно считается, что полезность благ возрастает с ростом их количества, поэтому функция полезности является возрастающей. Если функция полезности дифференцируема, то свойство возрастания можно выразить неравенством $u'(x)>0$ .

Отношение к риску можно формализовать исходя из направления выпуклости функции полезности. По определению функция полезности вогнута (выпукла вверх), если $\forall \alpha \in [0,1]$ выполнено неравенство

$u(\alpha x+(1-\alpha )y)\geqslant \alpha u(x)+(1-\alpha )u(y)$,

при всех $x,y$. Другими словами, отрезок, соединяющий две точки графика функции, всегда лежит ниже этого графика. Для дважды дифференцируемой функции полезности вогнутость описывается неравенством $u''(x)<0$ при всех $x$. В общем случае это означает, что $\forall \alpha _{i}\geqslant 0,\sum _{i}\alpha _{i}=1$:

$u(\sum _{i}\alpha _{i}x_{i})\geqslant \sum _{i}\alpha _{i}u(x_{i})$

Если взять в качестве коэффициентов $\alpha _{i}$ вероятности значений $x_{i}$, тогда это неравенство означает, что

$u(E(x))\geqslant E(u(x))$,

то есть полезность детерминированной суммы $E(x)$, больше средней ожидаемой полезности от неопределенных значений случайной величины $x$ с таким же математическим ожиданием. Это означает, что индивид предпочитает определенную сумму простой лотерее с эквивалентным средним выигрышем. Это говорит о неприятии какого-либо риска (рискофоб).

Если функция полезности выпукла вниз, то индивид имеет склонность к риску (рискофил). Если же выполнено следующее свойство функции полезности:

$u(\sum _{i}\alpha _{i}x_{i})=\sum _{i}\alpha _{i}u(x_{i})$

то есть $u(E(x))=E(u(x))$, то индивид нейтрален к риску, то есть детерминированная сумма или лотерея с таким же ожидаемым выигрышем для него эквивалентны.

Меры отношения к риску

Неприятие риска по Эрроу-Пратту описывается функцией $r(x)=-{\frac {u''(x)}{u'(x)}}$. Для индивидуума, не приемлющего риск, эта функция строго положительна. Выделяют также индивидуумов, обладающих склонностью к риску: для них $r(x)<0$ при всех $x$, и риск-нейтральных индивидуумов — $r(x)\equiv 0$.

См. также

• Теория перспектив
• Эффект неоднозначности
• Мера Эрроу — Пратта

Литература

• Arrow, K.J. The theory of risk aversion // Collected Papers of Kenneth J. Arrow: Individual choice under certainty and uncertainty. — Harvard University Press, 1984. — Vol. 3. — P. 147-171. — 284 p. — ISBN 9780674137622. (впервые опубликовано: Arrow, K. J., 1965, The theory of risk aversion, in Aspects of the Theory of Risk Bearing, by Yrjö Jahnssonin Säätiö, Helsinki)
• Risk Aversion of Individuals vs Risk Aversion of the Whole Economy