Перъединичная матрица

(перенаправлено с «Обменная матрица»)

Перъединичная матрица (обменная матрица) — квадратная матрица, все элементы побочной диагонали которой равны 1, а остальные — 0 (то есть антидиагональная единичная[1]):

; ; .

С помощью символа Кронекера можно записать определение элементов перъединичной матрицы как .

Является матрицей перестановки: она переставляет все строки матрицы в обратном порядке, если умножается слева на эту матрицу, и переставляет в обратном порядке столбцы, если умножается справа.

Некоторые свойства:

  • ;
  • для чётных и для нечётных , то есть инволютивна — ;
  • для нечётных и для чётных ;
  • и для произвольной -матрицы ;
  • .

Понятие перъединичной матрицы может использоваться для определения матриц, обладающих определёнными симметриями, например, квадратная матрица является:

Примечания

править
  1. Монаков, А. В., В. А. Платонов. Оптимизация метода решения линейных систем уравнений в OpenFOAM для платформы MPI+ CUDA Архивная копия от 13 октября 2016 на Wayback Machine // Труды Института системного программирования РАН 26.3 (2014).

Литература

править
  • Roger A. Horn, Charles R. Johnson. Matrix Analysis (англ.). — 2nd edition. — Cambridge University Press, 2012. — P. 33. — ISBN 9781139788885.