Олдрич начал играть в баскетбол в пятом классе, а до этого занимался футболом. У Коула необычная манера бросков из-за дуги — броски он начинает делать из-за головы[3]. Отличительные качества Олдрича стабильность и прагматизм. Жёстко играет под щитами, своевременно делает блок-шоты, силовые действия при защите своего кольца, хорош при заслонах. Коул обладает физическими данными уже сложившегося центрового. Олдрич неплохой оборонительный центровой, а не «доминатор»[4].
Олдрич учился в Канзасском университете, где выступал за баскетбольную команду «Канзас Джейхокс». В дебютном сезоне 2007/2008 время первокурсника Олдрича было ограничено из-за игры будущих игроков НБА Даррелла Артура, Саши Кауна и Дарнелла Джексона. В среднем он делал 3 подбора и 2,8 очка за игру за 8,3 минуты во время регулярного сезона. В составе «Джейхокс» в 2008 году Коул Олдрич стал чемпионом NCAA.
Средняя статистика Олдрича в сезоне 2009/2010 в составе «Канзас Джейхокс»: 11,3 очка; 9,8 подбора; 3,5 блок-шота; 0,9 передачи и 0,8 перехвата в среднем за 26,8 минуты. О своём желании участвовать в драфте НБА 2010 года Олдрич объявил 29 марта 2010 года[5].
13 июля 2016 года ставший свободным агентом Олдрич заключил контракт с клубом «Миннесота Тимбервулвз». Соглашение рассчитано на три года, за которые игрок получит 22 млн долларов[6].