Осцилляции Шубникова — де Хааза в графене

Осцилляции Шубникова — де Хааза в графене (в русском языке также распространено написание Осцилляции Шубникова — де Гааза) впервые наблюдали в 2005 году.[1][2] Эффект заключается в периодическом изменении сопротивления или проводимости электронного или дырочного газа как функции обратного магнитного поля. Он связан с осциллирующим поведением плотности состояний[3] в магнитном поле.

Период осцилляций

править

Энергия дираковских безмассовых фермионов в магнитном поле пропорциональна корню из магнитного поля и при заполнении релятивистских уровней Ландау s и s + 1 можно записать для электронов на уровне Ферми ( ) следующие соотношения:

 
 

где «циклотронная частота»  , а магнитная длина  ,   — натуральное число 1, 2, 3, …,   — фермиевская скорость,  постоянная Планка,  элементарный заряд,   — магнитное поле, соответствующее s-му уровню Ландау. Концентрация электронов без магнитного поля равна  . Используя это соотношение при условии, что магнитное поле не изменяет уровень Ферми (например он зафиксирован по внешним причинам), получим

 

или

 
 

Вычитая из последнего равенства предпоследнее, найдём соотношение для периода осцилляций  :

 

Здесь можно определить концентрацию носителей через период:

 

или фундаментальную частоту  

 

Эта формула аналогична формуле для концентрации двумерного электронного газа в инверсионных слоях кремния (100).

Теория Гусынина — Шарапова

править

В статье[4] Гусынина и Шарапова показано, что осциллирующую часть продольной компоненты тензора проводимости можно записать в виде

 

где  химический потенциал,  ширина запрещённой зоны (в случае графена равна нулю),   — ширина уровня Ландау (не зависит от магнитного поля и температуры),   — ступенчатая функция, амплитудный температурный множитель равен

 

а множитель Дингля

 

Формула описывает осцилляции Шубникова — де Гааза не очень близко к точке электронейтральности. В окрестностях самой точки осцилляции магнетопроводимости отсутствуют. При больших концентрациях носителей можно пренебречь шириной запрещённой зоны и уширением уровней Ландау ( ), и частота осцилляций по обратному магнитному полю совпадает с формулой, полученной ранее.

Примечания

править
  1. Novoselov K. S. et al. «Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene», Nature 438, 197 (2005) doi:10.1038/nature04233
  2. Zhang Y.et. al. «Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry’s phase in graphene» Nature 438, 201 (2005) doi:10.1038/nature04235
  3. Sharapov S. G. et. al. Magnetic oscillations in planar systems with the Dirac-like spectrum of quasiparticle excitations Phys. Rev. B 69, 075104 (2004) doi:10.1103/PhysRevB.69.075104
  4. Gusynin V. P. and Sharapov S. G. Magnetic oscillations in planar systems with the Dirac-like spectrum of quasiparticle excitations. II. Transport properties Phys. Rev. B 71, 125124 (2005) doi:10.1103/PhysRevB.71.125124.