Парадокс Ябло

Парадокс Ябло (англ. Yablo's paradox) — это логический парадокс, похожий на парадокс лжеца. Был опубликован Стефаном Ябло в 1993 году. Важность этого парадокса в том, что, хотя он похож на парадокс лжеца и разные его варианты, этот парадокс, по крайней мере на первый взгляд, избегает самореференции. Правда, многие считают, что это только на первый взгляд, и самореференция «спрятана» внутри парадокса.

Парадокс и анализ править

Возьмём бесконечное число утверждений:

(S₁): все S_k для k > 1 ложны.

(S₂): все S_k для k > 2 ложны.

(S₃): все S_k для k > 3 ложны.

…

В частности, следует обратить особое внимание на тот факт, что каждое утверждение ничего не говорит о своей собственной истинности или ложности, даже косвенным способом, так как оно утверждает что-то лишь об утверждениях с большими номерами, и для всех них это тоже верно.

Возьмём любое утверждение S_k. Ложно оно или истинно? Предположим, что истинно. Тогда S_k+1, S_k+2 и т. д. все ложны. Но ложность S_k+2, S_k+3, и т. д. — как раз то, что утверждает S_k+1. Поэтому получаем противоречие: с одной стороны, S_k+1 ложно (прямое следствие истинности S_k), с другой стороны, — истинно (прямо следствие ложности S_k+2, S_k+3, S_k+n). Раз мы достигли противоречия, значит, наше предположение было неверным, и S_k на самом деле ложно. Это верно для любого k.

Литература править

Beall J. Is Yablo’s paradox non-circular? (неопр.) // Analysis (англ.) (рус.. — 2001. — Т. 61, № 3. — С. 176—187. — doi:10.1093/analys/61.3.176.
Cook R. Yablo’s Paradox // Internet Encyclopedia of Philosophy
Dowden B. (англ.) (рус. Liar Paradox // Internet Encyclopedia of Philosophy
Priest G. Yablo’s paradox (неопр.) // Analysis (англ.) (рус.. — 1997. — Т. 57, № 4. — С. 236—242. — doi:10.1093/analys/57.4.236. Архивировано 13 июля 2014 года.
Yablo S. Paradox Without Self-Reference (неопр.) // Analysis (англ.) (рус.. — 1993. — Т. 53, № 4. — С. 251—252. — doi:10.1093/analys/53.4.251.

Ссылки править

«Великая теорема Стёпы Мошкина» — мультфильм, в котором главный герой доказывает существование наибольшего (и последнего) натурального числа с помощью рассуждения, аналогичного парадоксу Ябло.