Теорема Польке ― Шварца

Теорема Польке ― Шварца ― теорема о параллельных проекциях тетраэдра. Имеет приложения в аксонометрии.

Сформулирована в 1853 Польке и обобщена Шварцем в 1864.

Формулировка

Любой полный плоский четырехугольник может служить параллельной проекцией тетраэдра, подобного любому данному.

Эквивалентная формулировка

Три отрезка произвольной длины, лежащие в одной плоскости и исходящие из общей точки под произвольными углами друг к другу, могут быть приняты за параллельную проекцию пространственного ортогонального репера $i$, $j$, $k$ такого, что $|i|=|j|=|k|$.

Литература

• Власов А. К. Новое доказательство теоремы Pohlke // Матем. сб., 32:3 (1925), 453–456.
• Энциклопедия элементарной математики, кн. 4―Геометрия, М., 1963.