Примитивный элемент конечного поля

Примитивным элементом конечного поля $GF(p^{m})$ называется всякий первообразный корень степени $p^{m}-1$, то есть всякий генератор мультипликативной группы этого поля.

Свойства

• Если $\alpha$ — примитивный элемент поля $GF(p^{m})$, то любой другой примитивный элемент может быть получен как степень $\alpha ^{k}$, где k — целое число, взаимно простое с $p^{m}-1$. Поэтому количество различных примитивных элементов в поле $GF(p^{m})$ равно значению функции Эйлера $\varphi (p^{m}-1)$.
• Минимальный многочлен примитивного элемента поля $GF(p^{m})$ называется примитивным многочленом над полем $GF(p)$.

См. также

• Многочлен над конечным полем