Седиментационный анализ

Седиментацио́нный ана́лиз — совокупность методов определения размеров частиц в дисперсных системах и молекулярной массы макромолекул в растворах полимеров по скорости седиментации в условиях седиментационно-диффузного равновесия.

Седиментационное равновесие

На сферические дисперсные частицы действует сила тяжести, пропорциональная кажущейся (с учётом закона Архимеда) массе:

$P={\frac {4}{3}}r^{3}\pi g\Delta \rho ,$

где $g$ — ускорение свободного падения, $\Delta \rho =\rho _{2}-\rho _{1}$ — разность плотностей частицы и среды.

Под действием силы $P$ частицы начинают ускоренно двигаться, однако при этом на них действует сила сопротивления среды $F$, пропорциональная их скорости $U$, радиусу $r$ и вязкости среды $\eta$ (закон Стокса):

$F=6\pi U\eta r.$

При возрастании скорости частицы наступает момент, когда сила сопротивления среды $F$ уравновешивает силу тяжести $P$, действующую на частицу и после этого момента частица движется с постоянной скоростью седиментации $U$:

$U={\frac {gV\Delta \rho }{6\pi \eta r}},$

где $V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$ — объём сферической частицы радиуса $r$.

При осаждении частиц возникает градиент их концентрации, направленный по направлению вектора ускорения, этот градиент приводит к диффузии частиц в направлении их меньшей концентрации, то есть в направлении, обратном направлению седиментации; при этом спустя некоторое время устанавливается динамическое равновесие, когда седиментационный и диффузионный потоки частиц взаимно уравновешиваются — наступает седиментационно-диффузное равновесие, концентрация частиц при таком равновесии описывается барометрической формулой:

$n_{h}=n_{0}\exp \left[-{\frac {aVh\Delta \rho }{kT}}\right].$

где $n_{h}$ — концентрация частиц в зависимости от высоты (координаты вдоль которой направлен вектор ускорения), 1/м³;

$n_{0}$ — концентрация частиц на высоте (координате) $h=0$, 1/м³;

$a$ — модуль вектора ускорения, м/с²;

$V$ — объём частицы, м³;

$h$ — текущая высота (координата), м;

$\Delta \rho$ — разность плотностей частиц и среды, кг/м³;

$k$ — постоянная Больцмана, Дж/К;

$T$ — абсолютная температура, К.

Методы седиментационного анализа

Обычно седиментация в гравитационном поле применяется для грубодисперсных систем (суспензий, эмульсий), размер частиц которых превышает 1 мкм. Один из традиционных приборов для этой цели — торсионные весы.

Седиментация в центробежном поле используется для изучения коллоидных систем и растворов полимеров; центробежные ускорения достигают сотен тысяч $g$ и реализуются в ультрацентрифугах с частотой вращения ротора до нескольких десятков тысяч об/мин.

Отношение скорости седиментации к центробежному ускорению (константа седиментации) — важная молекулярно-кинетическая характеристика системы. Она зависит от массы и формы частиц фазы или молекулярной массы макромолекул. Единицей константы седиментации является сведберг, обозначаемый в литературе как большое латинское $S$.

Эти методы позволяют получать как усреднённую характеристику дисперсности, так и кривые распределения частиц по размерам или массам (для полимеров — молекулярно-массовое распределение).

Литература

1. Ходаков Г. С., Юдкин Ю. П. Седиментационный анализ высокодисперсных систем. — М., 1981.

См. также

• Динамическое рассеяние света
• Анализ траекторий наночастиц
• Ситовой анализ
• Сведберг (единица измерения)