Теорема Пуанкаре — Биркгофа — Витта

Теорема Пуанкаре — Биркгофа — Витта — утверждение, описывающее универсальную обёртывающую алгебру $(U,\alpha )$ для заданной алгебры Ли $L$ над полем $K$ с базисом $x_{1},...,x_{n}$ в векторном пространстве $L$: элементы $1$ и $\alpha (x_{i_{1}})\cdot \ldots \cdot \alpha (x_{i_{s}})$ ($s\geqslant 1,i_{1}\leqslant ...\leqslant i_{s}$) образуют базис в линейном пространстве $U$. В частности, отображение $\alpha$ является вложением $L$ в $U$, то есть ядро отображения $\alpha$ равно $(0)$.

Литература

• Наймарк М. А. Теория представлений групп. — М.: Наука, 1976. — 558 с.