Эволюционные характерные времена

Эволюционные характерные времена (или эволюционные временные шкалы) в астрономии — характерные временные периоды, за которые проходят те или иные этапы звёздной эволюции. Несмотря на то, что существует множество стадий звёздной эволюции, по-разному проходящих у разных звёзд, все они описываются тремя характерными временами: ядерным $t_{n}$, тепловым $t_{t}$ и временем свободного падения $t_{d}$, причём для большинства звёзд $t_{n}\gg t_{t}\gg t_{d}$.

Временные шкалы

Ядерное время

Ядерное характерное время — время, за которое звезда излучает всю энергию, доступную ей для получения термоядерными реакциями. Для его оценки достаточно рассматривать только превращение водорода в гелий.

Эквивалентность массы и энергии выражается формулой $E=mc^{2}$. С учётом того, что при таком превращении в энергию переходит 0,7% массы водорода, а в большинстве звёзд тратит лишь 10% своего водорода, ядерное характерное время $t_{n}$ выражается следующим образом:

$t_{n}={\frac {E}{L}}={\frac {0{,}007\cdot 0{,}001Mc^{2}}{L}},$

где $E$ — энергия, которую звезда способна выработать в ядерных реакциях, $M$ — масса звезды, $c$ — скорость света, $L$ — светимость звезды. Для Солнца ядерное время равно примерно 10 миллиардам лет, следовательно, справедлива и такая формула:

$t_{n}={\frac {M/M_{\odot }}{L/L_{\odot }}}\cdot 10^{10}{\text{ лет}}$

В силу зависимости масса — светимость, у звёзд большей массы ядерное время короче, чем у маломассивных. Для звезды массой 30 M_⊙ ядерное время составляет около 2 миллионов лет. Ядерное время можно рассматривать и для горения гелия, но оно значительно короче из-за того, что при этой реакции выделяется на порядок меньше энергии на единицу массы, чем при горении водорода.

Тепловое время

Тепловое характерное время (время Кельвина — Гельмгольца) — время, в течение которого звезда может излучать энергию, если в ней прекратятся термоядерные реакции.

Если в звезде прекращаются термоядерные реакции, а излучение продолжается, то температура внутри неё начинает падать. В таком случае гидростатическое равновесие в звезде нарушается, и она начинает сжиматься. Потенциальная энергия собственной силы тяготения звезды равна $GM^{2}/r$, но вследствие теоремы вириала половина выделенной энергии излучается, а другая половина уходит на нагрев. Таким образом, тепловое время $t_{t}$ выражается так:

$t_{t}={\frac {0{,}5GM^{2}}{RL}},$

где $M$ — масса звезды, $R$ — её радиус, $L$ — светимость, $G$ — гравитационная постоянная. Для Солнца тепловое время равно 20 миллионам лет, что в 500 раз короче ядерного. Тепловое время можно выразить следующим образом:

$t_{t}={\frac {(M/M_{\odot })^{2}}{(R/R_{\odot })(L/L_{\odot })}}\cdot 2\cdot 10^{7}{\text{ лет}}$

Так же, как и для ядерного времени, оно тем короче, чем массивнее звезда.

Динамическое время

Время свободного падения (динамическое время) — время, за которое звезда сколлапсирует под действием собственной гравитации, если уравновешивающее её давление пропадёт, либо время, за которое структура звезды перестроится при нарушении баланса между силами давления и гравитации. Это время можно оценить как время, которое понадобится свободного падающей частице в центр звезды — через третий закон Кеплера:

$t_{d}={\frac {2\pi }{2}}{\sqrt {\frac {(R/2)^{3}}{GM}}}\approx {\sqrt {\frac {R^{3}}{GM}}},$

где $M$ — масса звезды, $R$ — её радиус, $G$ — гравитационная постоянная. Для Солнца динамическое время составляет около половины часа.

Характерные времена для разных стадий эволюции

Не только для Солнца, но и для других звёзд ядерное время значительно длиннее теплового, а тепловое — дольше динамического. Поэтому большую часть жизни звезды в ней идут термоядерные реакции, и длительность этой стадии описывается ядерным временем.

Тепловое время применимо к стадии протозвезды, когда звезда имеет недостаточную плотность и температуру в ядре, чтобы компенсировать термоядерными реакциями свои затраты энергии на излучение. Динамическое время применимо к сжатию молекулярного облака, которое впоследствии становится протозвездой, а также к взрыву сверхновой в конце жизни звезды, при котором её ядро коллапсирует и становится нейтронной звездой или чёрной дырой.