3d-гипотеза Калая

(перенаправлено с «3^d-гипотеза Калая»)


3d-гипотеза Калая — гипотеза о минимальном числе граней у центрально-симметричных многогранников. Сформулирована Калаем[англ.] в 1989 году.[1]

Гипотеза доказана для и остается открытой для произвольных многогранников в высших измерениях.

Формулировка

править

У каждого d-мерного центрально-симметричного многогранника есть, по крайней мере, 3d непустых граней.

Имеются в виду грани всех размерностей, то есть вершины — это нульмерные грани, ребра — одномерные грани, ..., сам многогранник — d-мерная грань. Таким образом для куба получаем 8 вершин + 12 рёбер + 6 двумерных граней + сам куб = 27 = 33.

Замечания

править

Вариации и обобщения

править
  • В той же статье Калай сформулировал более сильный вариант гипотезы. А именно, что f-вектор каждого выпуклого центрально-симметричного многогранника   доминирует в f-вектор, по крайней мере, одного многогранника Ханнера   той же размерности. Это означает, что число граней произвольной размерности у   не превышает числа граней той же размерности у  .

Ссылки

править
  1. Kalai, Gil (1989), "The number of faces of centrally-symmetric polytopes", Graphs and Combinatorics, 5 (1): 389—391, doi:10.1007/BF01788696, MR 1554357.