Открыть главное меню

Автоморфизм алгебраической системы — изоморфизм, отображающий алгебраическую систему на себя.

Совокупность всех автоморфизмов некоторой алгебраической системы с операцией композиции и тождественным отображением в качестве нейтрального элемента образует группу. Группа автоморфизмов алгебраической системы обозначается .

Наиболее простой пример автоморфизма — это автоморфизм множества, то есть перестановка элементов этого множества.

Понятие автоморфизма можно обобщить на более абстрактные объекты, не являющиеся «множествами с дополнительной структурой». Так, в теории категорий автоморфизм определяется как эндоморфизм, являющийся также изоморфизмом (в категорном смысле этого слова).

Содержание

Внутренний автоморфизмПравить

Любой элемент   группы определяет следующий автоморфизм, который называют внутренним автоморфизмом: каждому элементу группы   ставится в соответствие сопряжённый ему элемент  :

 .

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить