Автономная система дифференциальных уравнений

Автономная система дифференциальных уравнений (другое название: стационарная система дифференциальных уравнений) — частный случай системы дифференциальных уравнений, когда аргумент системы не входит явным образом в функции, задающие систему.

Автономная система в нормальном виде имеет вид:

или в векторной записи:

Приведение к автономному видуПравить

Любую систему дифференциальных уравнений можно свести к автономной, введя дополнительную вспомогательную функцию  , заменив ею аргумент   там, где он входит явно, и дополнив систему ещё одним уравнением  . Такая замена, однако, имеет преимущественно теоретическое значение, так как увеличивает размерность системы с   на  , что усложняет структуру семейства решений.

Свойства автономной системыПравить

Если   — решение автономной системы дифференциальных уравнений (в векторном виде), то эта функция остаётся решением и при сдвиге аргумента. Автономная система моделирует автономные процессы, то есть процесс, не подверженные внешним влияниям, и стационарные процессы, то есть процессы, установившиеся во времени. Все эти процессы полностью определяются начальными значениями переменных состояния, то есть  , и не зависят от выбора начального значения аргумента  .

См. такжеПравить

СсылкиПравить

  • В. И. Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения.