Аддитивность (математика)

(перенаправлено с «Аддитивная величина»)

Аддити́вность величины в математике и естественных науках — свойство величины, определённой на некотором классе математических или физических объектов и состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его (непересекающимся) частям при любом разбиении объекта на части[1][2].

Площадь ромба равна сумме площадей четырёх равновеликих прямоугольных треугольников

Примеры.

  • Объём аддитивен, потому что объём целого тела равен сумме объёмов составляющих его частей. Аналогично свойством аддитивности обладают площадь и длина.
  • Угол на плоскости. Угол между образующими конуса уже не аддитивен[3].
  • Мера Лебега аддитивна.
  • Электрический заряд, внутренняя энергия аддитивны.
  • Масса не аддитивна, масса системы не равна сумме масс её составляющих, потому что масса части объекта зависит не только от величины этой части, но и от энергии её взаимодействия с другими частями (см. Закон сохранения массы). Однако для бытовых процессов (например, в химических реакциях) массу с высокой точностью можно считать аддитивной[4].
  • Температура, плотность и т. п. не аддитивны, поскольку суммирование этих значений для разных частей тела не имеет смысла.

ПримечанияПравить

  1. Математическая энциклопедия, 1977, с. 94.
  2. БРЭ, 2005.
  3. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. — 12-е изд.. — М.: Наука, 1977. — С. 486. — 872 с.
  4. Окунь Л. Б. Понятие массы (Масса, энергия, относительность) // Успехи физических наук. — М., 1989. — Вып. 3, № 158. — С. 519.

ЛитератураПравить