Аддитивное отображение

Аддитивное отображение $R_{1}$ в кольцо $R_{2}$ — гомоморфизм $f:R_{1}\to R_{2}$ аддитивной группы кольца $R_{1}$ в аддитивную группу кольца $R_{2}$.

Согласно определению гомоморфизма аддитивной группы, аддитивное отображение $f$ кольца $R_{1}$ в кольцо $R_{2}$ удовлетворяет свойству: $f(a+b)=f(a)+f(b)$

Не обязательно, чтобы аддитивное отображение кольца сохраняло произведение.

Если $f$ и $g$ аддитивные отображения, то отображение $f+g$ аддитивно. Аналогично, аддитивно отображение $afb$, если $a,b\in R_{2}$.

Аддитивное отображение тела

Пусть $D$ — тело характеристики $0$. Аддитивное отображение

$f:D\to D$

тела $D$ можно представить в виде

$f(x)={\sum _{s}}({}_{(s)0}f\ x\ {}_{(s)1}f)$

Число слагаемых зависит от выбора функции $f$. Выражения ${}_{(s)0}f,{}_{(s)1}f\in D$ называются компонентами аддитивного отображения.

См. также

• Аддитивная функция
• Линейное отображение