Открыть главное меню

Алгебраическая независимость

Алгебраическая независимость — понятие теории расширений полей.

Пусть некоторое расширение поля . Элементы называются алгебраически независимыми, если для произвольного не равного тождественно нулю многочлена с коэффициентами из поля

.

В другом случае элементы называются алгебраически зависимыми. Бесконечное множество элементов называется алгебраически независимым, если независимым является каждое его конечное подмножество, и называется зависимым в противном случае. Определение алгебраической независимости можно распространить на случай, когда кольцо и — его подкольцо.

ПримерПравить

Подмножество   поля вещественных чисел   не является алгебраически независимым над полем  , поскольку многочлен   является нетривиальным с рациональными коэффициентами и  .

СсылкиПравить