Открыть главное меню

Опера́ция — отображение, ставящее в соответствие одному или нескольким элементам множества (аргументам) другой элемент (значение). Термин «операция» как правило применяется к арифметическим или логическим действиям, в отличие от термина «оператор», который чаще применяется к некоторым отображениям множества на себя, имеющим замечательные свойства.

Содержание

ОпределениеПравить

Операция   — отображение, областью определения которого является прямое произведение нескольких множеств. Математически операцию можно записать как отображение   (  и   могут совпадать), где   называется арностью операции.

Связанные определенияПравить

Операции различаются по количеству множеств, декартово произведение которых является её областью определения. Например, операция может быть унарная, если она отображает один элемент множества на один элемент множества, или бинарная, если сопоставляет двум элементам множества один элемент.

Алгебраической операцией называется операция  , у которой   и  , где   — арность, то есть  .[1]

СвойстваПравить

Операции могут обладать или не обладать различными свойствами. Например:

  • Коммутативность (переместительное свойство) — свойство операции « », когда  .
  • Антикоммутативность — например, операция вычитания, потому что  .
  • Ассоциативность (сочетательное свойство) — свойство операции « », когда  .
  • Дистрибутивность (распределительное свойство) — например, операция сложения относительно умножения, так как  .
  • Идемпотентность — если повторная операция уже не изменяет объект, например взятие по модулю, ибо  .

ОперацииПравить

АрифметическиеПравить

Сложение и вычитание являются элементарными арифметическими операциями. Все остальные, более сложные операции, получаются в результате гиперопераций. Так, сложение и вычитание относят к операциям первой ступени; умножение и деление — к операциям второй ступени; возведение в степень, извлечение корня и логарифмирование — к операциям третьей ступени; тетрация и её обратные операции являются редко используемыми операциями четвёртой ступени, однако такое гипероперирование можно продолжать бесконечно, вплоть до операций 5-й, 6-й и высших ступеней.

Математического анализаПравить

ЛогическиеПравить

Логические операции — операции над элементами из множества двух элементов: «истина» и «ложь», или «1» и «0».

  • Отрицание ( ) — унарная операция; преобразует «1» в «0», а «0» в «1».
  • Конъюнкция ( ) — бинарная операция; возвращает «1», только если оба аргумента «1».
  • Дизъюнкция ( ) — бинарная операция; возвращает «0», только если оба аргумента «0».

ПримечанияПравить

  1. Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.

См. такжеПравить