Открыть главное меню

Алгебра (универсальная алгебра)

Алгебра (универсальная алгебра) — множество , называемое носителем алгебры, снабжённое набором -арных алгебраических операций на , называемым сигнатурой, или структурой алгебры. Иными словами, универсальной алгеброй является алгебраическая система с пустым множеством отношений.

СвойстваПравить

Для универсальных алгебр имеет место теорема о гомоморфизме: если   — гомоморфизм алгебр, а   — ядерная конгруэнция   (то есть  , то факторалгебра   изоморфна  .

Для универсальных алгебр исследованы сопутствующие структуры: группа автоморфизмов  , моноид эндоморфизмов  , решётка подалгебр  , решётка конгруэнций  , в частности, показано, что для любой группы   и решёток   и   существует такая универсальная алгебра  , что  ,  ,  .

Универсальная алгебра с одной бинарной алгебраической операцией называется группоидом (магмой).

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

  • Кон П. Универсальная алгебра. — М.: Мир, 1969. — 351 с.
  • Артамонов В. А. и др. Общая алгебра, в 2-х томах. — М.: Наука, 1990—1991. — 592 с + 480 с. с.
  • Скорняков Л. А. Универсальная алгебра — статья из Математической энциклопедии