Открыть главное меню

А́брахам А́дриан А́льберт (англ. Abraham Adrian Albert, 1905—1972) — американский математик, ученик Леонарда Юджина Диксона. Среди коллег известен под шутливым прозвищем «A куб» (, из-за тройного A в инициалах). Труды по фундаментальным концепциям алгебр, в частности — по теории ассоциативных алгебр. Развил теорию прямых произведений простых ассоциативных алгебр, установил точную структуру мультипликативных алгебр (1934). С 1941 года исследовал структуру неассоциативных алгебр, дал общую теорию структуры Йордановых алгебр[3], одна из которых[en] получила его имя. Наиболее известен теоремой Альберта–Брауэра–Хассе–Нётер[en] о матричном представлении конечномерных алгебр с делением над алгебраическим числовым полем.

Абрахам Адриан Альберт
Дата рождения 9 ноября 1905(1905-11-09)[1][2]
Место рождения
Дата смерти 6 июня 1972(1972-06-06)[1][2] (66 лет)
Место смерти
Страна
Научная сфера алгебра
Место работы
Альма-матер
Научный руководитель Леонард Диксон
Награды и премии

Член Американского математического общества, президент Общества в период 1965—1966. Лауреат премии Коула (1939). Член Национальной академии наук США (1943), член Бразильской и Аргентинской академий наук. Член Американской академии искусств и наук (1968)[4]. Вице-президент Международного математического союза (с 1971 года). Докладчик Международного конгресса математиков (1950, Кембридж).

Содержание

Биография и научная деятельностьПравить

Родился в Чикаго в семье евреев, выходцев из России. Окончил Чикагский университет (1926). В следующем году получил в Чикаго степень магистра, а ещё год спустя стал доктором философии. Его диссертация называлась «Алгебры, их радикалы и алгебры с делением» (Algebras and their Radicals and Division Algebras). Научным руководителем был Леонард Юджин Диксон, ведущий американский алгебраист того периода, оказавший значительное влияние на последующие исследования Альберта[5].

В декабре 1927 года Альберт женился на Фреде Дэвис (Freda Davis). Брак был счастливым, у них родились два сына и дочь, однако один из сыновей, 23-летний Рой, трагически погиб в 1958 году. От остальных детей у Альберта были пятеро внуков[5].

В своей докторской диссертации Альберт добился значительного прогресса в классификации алгебр с делением, и это помогло ему в эти трудные годы Великой депрессии получить стипендию Национального исследовательского совета для продолжения обучения. Он провел девять месяцев в Принстоне (1928—1929), и это был важный период для Альберта, так как именно там он встретил другого крупного американского алгебраиста, Соломона Лефшеца, и тот предложил изучить открытые проблемы в теории римановых матриц[en]. Эти матрицы возникают в теории комплексных многообразий, и Альберт неоднократно в своих статьях затрагивал данную тему в последующие годы[5].

Далее Альберт год работал в Принстонском университете, с 1929 по 1931 год преподавал в Колумбийском университете[5]. Труды этого периода касаются абелевых многообразий и алгебры их эндоморфизмов.

C 1931 года и до конца жизни Альберт работал на математическом факультете Чикагского университета (сначала доцентом, с 1941 года — профессор). Занимал посты заведующего кафедрой математики (1958), декана Отделения физических наук (1961).

1933--1934 годы Альберт провёл в Принстоне, где открылся Институт перспективных исследований; в 1961—1962 годы он провёл ещё год в Принстоне как первый директор Института анализа обороны (IDA, The Institute for Defense Analyses). В связи с потребностями физики Альберт дал общую теорию структуры Йордановых алгебр, опубликовав статью «О некоторых алгебрах квантовой механики» (1934); позднее он опубликовал ещё три фундаментальные статьи на эту тему (1946, 1947, 1950).

В 1939 году Альберт получил премию Коула от Американского математического общества по алгебре за цикл работ о матрицах Римана. Монография Альберта «Структура алгебр» (Structure of algebras, 1939) сразу стала классической и сохраняет ценность в наши дни[5].

В теоретической математике Альберт в первую очередь известен как один из основных разработчиков теории линейных ассоциативных алгебр и как пионер в развитии линейные неассоциативных алгебр. Как прикладной математик, он во время Второй Мировой Войны и после нее выполнил немало работ по военной тематике. Одним из его самых заметных достижений стала его новаторская работа по криптографии; его идеи оказали заметное влияние на дальнейшее развитие цифровых коммуникационных технологий.

После Второй мировой войны Альберт стал активно содействовать государственной поддержке исследований в области математики наравне с физическими науками. Он служил в директивных органах Управления военно-морских исследований (Office of Naval Research), в Национальном исследовательском совете (United States National Research Council) и в Национальном научном фонде. Последний направлял гранты на исследования в области математики, создавая многим молодым математикам карьерные возможности, ранее недоступные.

Последние годы Альберт посвятил изданию собрания сочинений своего учителя Леонарда Юджина Диксона; оно вышло уже после смерти Альберта, в 1975 году[6].

Основные трудыПравить

КнигиПравить

Статьи в журнале PNASПравить

PNAS — орган Национальной академии наук США (Proceedings of the National Academy of Sciences).

  • “The Norm Form of a Rational Division Algebra”. Proc Natl Acad Sci U S A. 43: 506—9. 1957. DOI:10.1073/pnas.43.6.506. PMID 16590045.
  • “On Hermitian Operators over the Cayley Algebra”. Proc Natl Acad Sci U S A. 41: 639—40. 1955. DOI:10.1073/pnas.41.9.639. PMID 16589719.
  • “A Note on the Exceptional Jordan Algebra”. Proc Natl Acad Sci U S A. 36: 372—4. 1950. DOI:10.1073/pnas.36.7.372. PMID 15430315.
  • “A Theory of Trace-Admissible Algebras”. Proc Natl Acad Sci U S A. 35: 317—22. 1949. DOI:10.1073/pnas.35.6.317. PMID 16588897.
  • “The Minimum Rank of a Correlation Matrix”. Proc Natl Acad Sci U S A. 30: 144—6. 1944. DOI:10.1073/pnas.30.6.144. PMID 16588638.
  • “The Matrices of Factor Analysis”. Proc Natl Acad Sci U S A. 30: 90—5. 1944. DOI:10.1073/pnas.30.4.90. PMID 16578117.
  • “On the Structure of Pure Riemann Matrices with Non-commutative Multiplication Algebras”. Proc Natl Acad Sci U S A. 16: 308—12. 1930. DOI:10.1073/pnas.16.4.308. PMID 16587573.
  • “The Group of the Rank Equation of Any Normal Division Algebra”. Proc Natl Acad Sci U S A. 14: 906—7. 1928. DOI:10.1073/pnas.14.12.906. PMID 16587420.
  • “On the Nuclei of a Simple Jordan Algebra”. Proc Natl Acad Sci U S A. 50: 446—7. 1963. DOI:10.1073/pnas.50.3.446. PMID 16578544.
  • “A Property of Special Jordan Algebras”. Proc Natl Acad Sci U S A. 42: 624—5. 1956. DOI:10.1073/pnas.42.9.624. PMID 16589918.
  • “On Involutorial Algebras”. Proc Natl Acad Sci U S A. 41: 480—2. 1955. DOI:10.1073/pnas.41.7.480. PMID 16589700.
  • “Involutorial Simple Algebras and Real Riemann Matrices”. Proc Natl Acad Sci U S A. 20: 676—81. 1934. DOI:10.1073/pnas.20.12.676. PMID 16587930.
  • “Normal Division Algebras of 22m ”. Proc Natl Acad Sci U S A. 17: 389—92. 1931. DOI:10.1073/pnas.17.6.389. PMID 16587641.
  • “On Direct Products, Cyclic Division Algebras, and Pure Riemann Matrices”. Proc Natl Acad Sci U S A. 16: 313—5. 1930. DOI:10.1073/pnas.16.4.313. PMID 16587574.
  • “The Rank Function of Any Simple Algebra”. Proc Natl Acad Sci U S A. 15: 372—6. 1929. DOI:10.1073/pnas.15.4.372. PMID 16587486.
  • “Normal Division Algebras Satisfying Mild Assumptions”. Proc Natl Acad Sci U S A. 14: 904—6. 1928. DOI:10.1073/pnas.14.12.904. PMID 16587419.

ПримечанияПравить

  1. 1 2 Архив по истории математики Мактьютор
  2. 1 2 SNAC — 2010.
  3. Математики. Механики, 1983.
  4. Book of Members, 1780-2010: Chapter A. American Academy of Arts and Sciences. Дата обращения 6 апреля 2011. May 2011 Архивировано 10 мая 2011 года.
  5. 1 2 3 4 5 MacTutor.
  6. Albert, A. Adrian, ed. (1975), The collected mathematical papers of Leonard Eugene Dickson, vol. I-VI, New York: AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8284-0273-6, <http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=CHEL-273>  MR: 0441665
  7. Brinkmann, H. W. (1938). “Review: Modern Higher Algebra by A. Adrian Albert” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 44 (7): 471—473. DOI:10.1090/s0002-9904-1938-06758-4.
  8. Baer, Reinhold (1940). “Review: A. Adrian Albert, Structure of Algebras. Bull. Amer. Math. Soc. 46 (7): 587—591. DOI:10.1090/s0002-9904-1940-07233-7.
  9. Mattuck, Arthur (1957). “Review: Fundamental concepts of higher algebra by A. Adrian Albert” (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 63 (5): 323—325. DOI:10.1090/s0002-9904-1957-10130-x.

ЛитератураПравить

СсылкиПравить