Антисимметричный тензор

В математике и теоретической физике тензор называется антисимметричным по двум индексам i и j, если он меняет знак при перестановке этих индексов:

Если тензор меняет знак при перестановке любой пары индексов то такой тензор называется абсолютно антисимметричным тензором.

Для любого тензора U, с компонентами , можно построить симметричный и антисимметричный тензор по правилу:

(симметричная часть),

(антисимметричная часть),

сходно для других индексов.

Под термином «часть» подразумевается, что

СвойстваПравить

Свёртка тензора A, который антисимметричен по индексам i и j с тензором B, который симметричен по индексам i и j, равна нулю. Доказательство:

 

Важный антисимметричный тензор в физике — тензор электромагнитного поля F в электромагнетизме.

См. такжеПравить