Архит Тарентский

Архи́т Та́рентский (др.-греч. Ἀρχύτας ὁ Ταραντίνος, лат. Archytas; 428 год до н. э., Тарент — 347 год до н. э.) — философ-пифагореец, математик и механик, теоретик музыки, государственный деятель и полководец.

Архит Тарентский
др.-греч. Ἀρχύτας ὁ Ταραντίνος
Archytas of Tarentum MAN Napoli Inv5607.jpg
Предполагаемый бюст Архита Тарентского из Виллы Папирусов близ Геркуланума, в настоящее время хранится в Национальном археологическом музее Неаполя
Дата рождения 428 до н. э.(-428)
Место рождения Таранто
Дата смерти 347 до н. э.(-347)
Место смерти Таранто
Научная сфера математика, музыка
Известные ученики Евдокс Книдский
Commons-logo.svg Медиафайлы на Викискладе

В честь Архита назван кратер на Луне.

ИсточникиПравить

Краткие сведения о жизни Архита изложены у Аристоксена и Диогена Лаэртского.

БиографияПравить

Согласно Аристоксену отца Архита звали Гестией, Диогену Лаэртскому — Мнесагор, Суде — Гестией, Мнесарх или Мнасагет. Современные антиковеды считают информацию из трудов Аристоксена более достоверной. Варианты Мнесагор, Мнесарх и Мнасагет созвучны имени отца Пифагора. Архит родился между 435 и 410 годами до н. э.[1] Семья Архита была богатой, владела крупными сельскохозяйственными угодьями и рабами в южноиталийском городе Таренте[2].

Цицерон называет учителем Архита философа-пифагорейца Филолая[3]. Римский писатель I века н. э. Валерий Максим писал, что Архит стал пифагорейцем в Метапонте. Этот южноиталийский город был одним из главных центров данного философского движения. В нём в конце V века до н. э. жил Пифагор. Хоть Архит и испытал несомненное влияние последователей Пифагора, его воспринимали в качестве самостоятельного мудреца и философа. Аристотель выделял собственные взгляды Архита и почерпнутые из учения пифагорейцев. Несмотря на большое уважение, которым пользовался Архит при жизни, ему не удалось создать собственной школы. Из учеников тарентийского философа известным стал лишь Евдокс Книдский[4].

Архит занимает особое место среди древнегреческих учёных и философов. Научную деятельность он сочетал с занятием военных должностей. Семь раз его избирали стратегом, тогда как по закону эту должность нельзя было занимать два раза. Таким образом граждане стремились предотвратить появление тирании. По всей видимости данная законодательная норма была отменена Народным собранием. Это свидетельствует о необычайном доверии тарентинцев к Архиту. На этой должности он показал свой талант[5][6]:

 Аристоксен говорит, что в своё военачальство он ни разу не потерпел поражения; а однажды, когда ему стали завидовать, он отказался от начальства, и войско тотчас было разбито[7]. 

Современникая ничего не известно о деталях восхождения Архита к власти стратега-автократора, который мог единолично принимать важные решения военного и дипломатического характера. По всей видимости военные действия Архит вёл во главе союза греческих полисов южной Италии против луканов и мессапов[5][6].

 
Архита с Платоном связывали дружба. Согласно современным оценкам прототипом идеального царя-философа в «Государстве» был Архит

Архит известен в том числе своей дружбой с Платоном. Они познакомились в 388/387 году до н. э., когда Платон впервые посетил южную Италию и Сицилию[8]. Как античные источники, так и современные антиковеды представляют их взаимоотношения как дружеские. О степени влияния одного философа на другого существуют две противоположные точки зрения. По одной из них Платон обучался у Архита, перенял у него знании пифагорейской школы. Архит стал прототипом идеального царя-философа, которого описывал Платон в «Государстве». По второй версии Архит был учеником Платона и обязан ему своими успехами в Таренте[6].

В седьмом письме Платона афинский философ описывает обстоятельства своего третьего путешествия на Сицилию. В нём он указывает, что Архит просил Платона приехать в Сиракузы к тирану Дионисию Младшему. Тарентийский политик писал, что новый тиран Сиракуз имеет пристрастие к философии и Платон может оказать на него благотворное влияние[9]. Однако вместо царя-философа Платон встретил малообразованного человека, который по сути сделал Платона пленником при своём дворе. Афинский философ так охарактеризовал молодого тирана: «если кто от природы туп, а таково состояние души большинства людей в отношении учения и так называемого воспитания нравов, или же способности его угасли, то сам Линкей не мог бы сделать таких людей зрячими»[10][6].

В 361 году до н. э. в ситуацию был вынужден вмешаться Архит. Он отправил в Сиракузы посольство во главе с неким Ламиском. Под влиянием требования от руководителя могущественного союза греческих городов южной Италии Дионисий отпустил Платона домой. Афинский философ покинул Сицилию на судне, которое отправил Архит[11][6].

Архит умер около 450 года до н. э. На основании оды (книга I, 28) Горация «К Архиту» антиковеды делают предположение, что тврентийский учёный и политик погиб при кораблекрушении в Адриатическом море[12][13][14].

Философские взглядыПравить

Архит, хоть и был младше Сократа, которого пережил на несколько десятилетий, относится к философам-досократикам. Его взгляды были основаны на более старой традиции, которая не подпала под влияние философии Сократа[15].

Архит считал науку о числах, которую он называл «логистикой» основой науки, подчёркивал её приоритет над геометрией. В оценке математики взгляды Архита были близки с платоновскими. В отличие от Платона, который рассматривал изучение данной науки подготовкой к познанию философии, Архит относился к математике, как к основе познания мира. Более того он разделял области умственного и чувственного познания. Арифметика была важна для Архита и с политической точки зрения. Ему казалось, что с помощью этой науки возможно найти формулы для сбалансированного распределения собственности и разных благ среди граждан. Этим он стремился достичь равновесия между демосом и аристократией таким образом, чтобы никто не оказался обделённым[16][17].

Научная деятельностьПравить

МетодПравить

Архит занимался всеми математическими науками (μαθήματα) — арифметикой, геометрией, музыкой и астрономией. Ему принадлежит знаменитое высказывание об этих четырёх дисциплинах (названных Боэцием позже квадривием):

«Знатоки математических наук пришли к верному познанию и нет ничего странного в том, что они правильно судят о свойствах всех отдельных вещей. Ибо раз они верно познали природу Вселенной, то должны были верно усмотреть и свойства отдельных вещей. И о скорости звезд, и о восходах и заходах передали они нам точные познания, и о геометрии, и о числах, и в не меньшей степени о музыке. Думается, что науки эти — родные сестры, ибо они занимаются двумя первоначальными родственными видами сущего»[18].

МатематикаПравить

 
Удвоение куба одна из самых ранних задач, которые занимали математиков Античности

Задача об удвоении куба известна ещё с Античности. Она относится к одной из самых известных неразрешимых задач с использованием циркуля и линейки. Существует две легенды о её происхождении. Согласно первой на острове Делос началась эпидемия чумы. Жители острова обратились в Дельфийский оракул. Пифия ответила, что для прекращения эпидемии жителям необходимо удвоить золотой жертвенник Аполлона, который имел форму куба. Островитяне изготовили два жертвенника и установили один на другой. Однако эпидемия не прекращалась. На повторный вопрос пифия ответила, что задача не была разрешена, так как надо было удвоить жертвенник не изменяя его кубической формы. Тогда жители Делоса обратились к знаменитому философу и математику Платону. Тот ответил: «Боги, вероятно, недовольны вами за то, что вы мало занимаетесь геометрией». Однако и он не смог решить поставленную задачу[19].

По второй легенде царь Крита Минос повелел установить своему погибшему сыну Главку. Архитекторы создали куб с длиной ребра в 100 локтей. Царь остался недовольным и приказал удвоить куб, чем поставил архитекторов в затруднительное положение. Они обратились к учёным, однако и те не смогли решить поставленную задачу[19].

Впервые задачу об удвоении куба решил математик V века до н. э. Гиппократ Хиосский. Он нашёл решение согласно которому ребро удвоенного куба   в   больше ребра удваиваемого куба   [20].

Архит предложил собственное решение задачи об удвоении куба. Оно дошло до современников из комментария Евтокия ко 2 книге трактата Архимеда «О шаре и цилиндре». Со ссылкой на «Историю геометрии» Евдокса Книдского Евтокий приводит найденное Архитом решение задачи об удвоении куба. Голландский математик и один из крупнейших специалистов по истории математики Б. Л. Ван дер Варден (1903—1906) так охарактеризовал решение Архита: «Разве это не замечательно? Архита, должно быть, осенило некоторое поистине божественное вдохновение, когда он нашёл это построение»[21].

Обозначим длину ребра удваиваемого куба G и линию AD, которая больше G в два раза. На большем отрезке AD, как на диаметре, нарисуем круг. На этом круге проведём хорду AB равную G. Продолжив линию AB пока она не пересечёт касательную к точке D круга в точке P. Далее проведём параллельную PD прямую BEZ. Далее, на полукруге ABD построим полуцилиндр, а на отрезке AD вертикальный, перпендикулярный кругу ABDZ полукруг, т. н. «первый вертикальный полукруг». Если мы начнём вращать первый вертикальный полукруг от точки D к точке D1 при неподвижной А, то полукруг высечет на прямом полуцилиндре кривую линию, т. н. кривую Архита[21].

Если теперь будем вращать этот первый вертикальный полукруг от точки D к точке D1, оставляя его все время вертикальным, вокруг образующей полуцилиндра, проходящей через точку A, считая эту точку неподвижной, то полукруг на указанном выше прямом полуцилиндре высечет некоторую кривую линию. При вращении  ADP от точки P к точке L прямая AP опишет полуконус, а точка B опишет полукруг BMZ или «второй вертикальный полукруг». Этот полуконус пересечёт полученную кривую в точке K, которая будет соответствовать точке I на круге ABD. Хорда AI пересечёт BZ в точке T, а AL «второй вертикальный полукруг» в точке M[21].

По теореме о перпендикуляре, опущенном из точки окружности на диаметр, будем иметь[21]:

(1)  

(2)  

(3)  

Из (3) следует, что  ,   прямые. Из этого следует, что  . Соответственно

 

Так как  , а   получим  . Если, согласно первоначальному условию, AB соотносится к AD, как a к 2a, а отрезки AI и AK обозначить соответственно через x и y, то мы получим:

 

Так как для двух отрезков a и 2a найдены два средних пропорциональных x и y, следовательно,   и будет ребром удвоенного куба.

 
Кривая Архита

Это решение, самое первое в истории математики, основано на отыскании точки пересечения трёх поверхностей — конуса, цилиндра и тора. Кривая восьмого порядка, образованная пересечением тора с цилиндром — кривая Архита — получила название в честь учёного[22].

Кроме решения задачи об удвоении куба Боэций приписывает Архиту утверждение, что для   и  , где  , между   и   невозможно поставить среднее геометрическое. В современных интерпретациях это означает, что существуют иррациональные пропорции, которые нельзя представить как рациональные числа. Квадратный корень   является иррациональным[23].

ГармоникаПравить

Ценные фрагменты учения Архита о музыке содержатся в «Гармонике» Птолемея, в комментарии Порфирия на «Гармонику» Птолемея, в «Арифметике» Никомаха, в «Музыке» Боэция. Согласно предположениям Б. Л. Ван дер Вардена, VIII книга «Начал» Евклида, а также входящий в евклидовский корпус трактат «Деление канона» написаны на основе сочинений Архита. Архит, возможно, первым описал три разновидности пропорций, использующихся в гармонике — арифметическую, геометрическую и гармоническую. Он обосновал тезис о неделимости эпиморного[24] отношения чисел на два равных рациональных отношения, который определил важнейший аргумент последователей пифагорейской музыкально-теоретической традиции против последователей Аристоксена в науке античности, Средних веков и эпохи Возрождения. Архит впервые описал «большую терцию»[25] как интервал в отношении 5:4, который, согласно его теории, входит в состав энармонического тетрахорда.

МеханикаПравить

Диоген Лаэртский сообщает, что Архит «первый упорядочил механику, приложив к ней математические основы, и первый свёл движение механизмов к геометрическому чертежу». Авл Геллий в «Аттических ночах» со ссылкой на Фаворина пишет, что «Архит Тарентский, искушённый помимо прочего, в механике, сделал летающего деревянного голубя» (Περιστέρα), пролетевшего около 200 метров.

Аристотель в книге «Политика»[26] сообщает, что он изобрёл детскую погремушку: «нужно считать прекрасным изобретением ту погремушку Архита, которую дают малым детям, чтобы они, занимаясь ею, не ломали ничего из домашних вещей: ведь то, что молодо, не может оставаться спокойным»[27].

КосмологияПравить

Архиту принадлежит классический довод в пользу бесконечности Вселенной[28]:

 «Окажись я на краю Вселенной, то есть на сфере неподвижных звёзд, мог бы я вытянуть вовне руку или палку в ней? Допущение, что не мог бы вытянуть, нелепо. Но если вытяну, тогда то, что вовне, окажется либо телом, либо местом (что совершенно безразлично). Таким образом, сколько раз не допускай границу Вселенной, всякий раз мы будем аналогичным образом подходить к ней и задавать тот же самый вопрос». 

СочиненияПравить

В античных источниках отсутствует информация о списке работ Архита. До наших дней дошло большое количество текстов, чьё авторство приписывается Архиту. К сожалению, подавляющее большинство из них антиковеды считают ложными. В целом это характерно для всех текстов ранних пифагорейцев. Большая часть подделок была создана по чисто меркантильным соображениям. Текст «редкой» работы известного пифагорейца мог принести создателю крупную сумму. Эти псевдопифагорейские тексты использовали идеи Платона и Аристотеля. Большинство трактатов было написано в промежутке между 150 годом до н. э. и 100 годом н. э. в Риме и Александрии. Один из наиболее полных сборников сохранившихся псевдопифагорейских текстов 1965 года под редакцией профессора Х. Теслеффа[de] на 20 % состоит из приписываемым Архиту сочинений. Это свидетельствует о большом интересе к учёному в Античности. Согласно современным оценкам именем Архита было озаглавлено в десять раз больше поддельного, чем подлинного материала[6].

Исходя из сохранившихся фрагментов сочинений Архита в различных античных источниках антиковеды делают выводы о существовании следующих работ[29][6]:

  • «О математике» или «О математических науках»;
  • «Гармоника»;
  • «О музыке»;
  • «Диатрибы»;
  • «О декаде»;
  • «О флейтах»;
  • «О машине»;
  • «О земледелии».

ПамятьПравить

Философскими взглядами Архита интересовался Аристотель. Он в частности написал трактат посвящённый Архиту, который до наших дней не сохранился. Ученик Аристотеля Аристоксен из Тарента написал биографию своего знаменитого соотечественника, которая также утеряна. В своём труде Аристоксен использовал местные легенды об Архите. В целом жизнеописание носило доброжелательный характер. Большая часть поздней биографической и доксографической традиции, в том числе и краткая биография Диогена Лаэртского основана на утерянной работе Аристоксена[30].

ПримечанияПравить

  1. Huffman, 2005, p. 6.
  2. Huffman, 2005, p. 18.
  3. Цицерон, 1972, III. XXXIV. 139.
  4. Huffman, 2005, p. 6—8.
  5. 1 2 Huffman, 2005, p. 10—14.
  6. 1 2 3 4 5 6 7 Huffman Carl. Archytas (англ.). Stanford Encyclopedia of Philosophy (23 August 2016). Дата обращения 28 июля 2020.
  7. Диоген Лаэртский, 1986, Архит, с. 329.
  8. Цицерон О государстве, 1994, I. X. 16.
  9. Платон, 1994, VII. 339. d, с. 491.
  10. Платон, 1994, VII. 343. e, с. 495.
  11. Платон, 1994, VII. 350. a, b, с. 502.
  12. Archytas of Tarentum. Encyclopaedia Britannica. Дата обращения 29 июля 2020.
  13. Kilpatrick, 1968.
  14. Huffman, 2005, p. 19—21.
  15. Barker, 2006, p. 297.
  16. Huffman, 2005, p. 68—76.
  17. Barker, 2006, p. 309—312.
  18. Перевод А. В. Лебедева.
  19. 1 2 Чистяков, 1963, Глава I. Делосская задача об удвоении куба. § 1. История возникновения задачи об удвоении куба.
  20. Чистяков, 1963, § 4. Решение задачи об удвоении куба при помощи вспомогательных средств 1. Решение Гиппократа Хиосского при помощи "вставок".
  21. 1 2 3 4 Чистяков, 1963, 2. Решение Архита Тарентского.
  22. Вилейтнер, 1960, с. 289.
  23. Huffman, 2005, p. 463—470.
  24. Эпиморное отношение (греч. λόγος ἐπιμόριος; лат. proportio superparticularis) можно примерно передать по-русски как «сверхчастичное». Не путать с «эпимерным» (греч. λόγος ἐπιμερής; лат. proportio superpartiens), то есть «сверхчастным».
  25. Интервал обозначен в позднейшей (средневековой) терминологии; правильно — дитон.
  26. Аристотель, «Политика». Библиотека Якова Кротова. Дата обращения 3 июня 2015.
  27. Прасолов В. В., 1992, с. 16.
  28. Фрагменты, 1989, с. 455.
  29. Фрагменты, 1989, с. 456—459.
  30. Huffman, 2005, p. 3—5.

ЛитератураПравить

СсылкиПравить