Открыть главное меню

Аффи́нная длина́ — параметр плоской кривой, который сохраняется при эквиаффинных преобразованиях (то есть аффинных преобразованиях, сохраняющих площадь).

Содержание

ОпределениеПравить

Для плоской кривой   аффинная длина вычисляется по формуле

 

где   обозначает векторное произведение, а   и   — первую и вторую производную.

Частные случаиПравить

  • Аффинная длина графика   функции   задаётся как
     
  • Для кривой   с натуральным параметром и кривизной  
     

СвойстваПравить

  • Аффинная длина дуги параболы равна   где S есть площадь треугольника, образованного хордой дуги и касательными к параболе в концах дуги.
  • Среди выпуклых замкнутых кривых с фиксированной аффинной длиной эллипсы (и только они) ограничивают наименьшую площадь.

Вариации и обобщенияПравить

Существуют также обобщения аффинной длины на случай пространственных кривых и для общей аффинной группы, а также других её подгрупп.

ЛитератураПравить