↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 19 июля 2024 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах.
Бауыржан является воспитанником жамбыльского футбола. В 2010 году дебютировал в чемпионате Казахстана в составе родного «Тараза». В первые два года карьеры сыграл 39 матчей и отличился забитым голом. В 2011 году Бауыржан перешёл в «Атырау», однако в силу объективных причин заиграть ему там не удалось, и в сезоне 2012 он начал выступать за «Сункар». На следующий год стал игроком «Тобола». Отыграв один сезон в составе костанайского клуба, Бауыржан вернулся домой — в «Тараз». В середине сезона перешёл в алматинский «Кайрат», подписав контракт на 2,5 года. В начале 2017 года стал игроком «Актобе».