Бесконечная мощность

Бесконечная мощность — мощность бесконечного множества. Бесконечная мощность может различаться по степени, и некоторые бесконечные множества могут иметь большую мощность, чем другие^[1].

Типы бесконечных мощностей

В теории множеств различают несколько уровней бесконечности, которые классифицируются с помощью кардинальной арифметики и теории трансфинитных чисел. Основные типы бесконечных мощностей:

Счётная бесконечность

Счётная бесконечность — мощность, соответствующая множеству натуральных чисел ( $\mathbb {N}$ ). Множества, обладающие счётной бесконечной мощностью, можно поставить в биекцию с множеством натуральных чисел.

Несчётная бесконечность

Несчётная бесконечность (континуум) — мощность, которую невозможно поставить в биекцию с множеством натуральных чисел ( $\mathbb {N}$ )^[2]. Например, мощность множества всех вещественных чисел (ℝ) описывается несчётной бесконечностью.

Примечания

↑ Paul Richard Halmos. Naive Set Theory. — Van Nostrand, 1960. — 122 с. — ISBN 978-3-540-90092-4.
↑ Kurt Gödel. Consistency of the Continuum Hypothesis. — Princeton University Press, 2016-03-02. — 81 с. — ISBN 978-1-4008-8163-5.

[1] Paul Richard Halmos. Naive Set Theory. — Van Nostrand, 1960. — 122 с. — ISBN 978-3-540-90092-4.

[2] Kurt Gödel. Consistency of the Continuum Hypothesis. — Princeton University Press, 2016-03-02. — 81 с. — ISBN 978-1-4008-8163-5.

[1]

[2]