Бесконечномерное пространство

Бесконечномерное пространствовекторное пространство c бесконечно большой размерностью.

ОпределениеПравить

Линейное векторное пространство называется бесконечномерным, если для любого целого числа   в нем найдется линейно независимая система, состоящая из   векторов[1][2].

БазисПравить

Для бесконечномерного пространства существуют различные определения базиса. Так, например, базис Гамеля определяется, как множество векторов в линейном пространстве, таких, что любой вектор пространства может быть представлен в виде некоторой их конечной линейной комбинации единственным образом.

Для топологических векторных пространств можно определить базис Шаудера. Система элементов   образует базис Шаудера пространства  , если каждый элемент   представим единственным образом в виде сходящегося ряда  [3]. Базис Шаудера существует не всегда.

ПримерыПравить

СвойстваПравить

  • Бесконечномерное пространство не изоморфно никакому конечномерному[7].

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. 1 2 Ефимов, 2004, с. 33.
  2. Шикин Е. В. Линейные пространства и отображения. — М., МГУ, 1987. — с. 17
  3. Крейн, 1964, с. 74.
  4. Шилов, 1961, с. 182.
  5. Ефимов, 2004, с. 42.
  6. Манин Ю.И. Математика как метафора. — М., МЦНМО, 2008. — ISBN 978-5-94057-287-9. — с. 148
  7. Ефимов, 2004, с. 39.

ЛитератураПравить