Большой додекаэдр

Большой додекаэдр
Octahedron
Тип тело Кеплера — Пуансо
Звёздчатая форма Правильного додекаэдра
Элементы F = 12, E = 30, V = 12
Характеристика
Эйлера
= −6
Рёбер по граням 12{5}
Символ Шлефли {5,5/2}
Символ Витхоффа 5/2 | 2 5
Диаграмма Коксетера CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
Группа симметрии Ih, H3, [5,3], (*532)
Обозначения U35,C44, W21
Свойства правильный
невыпуклый
Вершинная фигура
(55)/2
(Вершинная фигура)
Двойственный


Малый
звёздчатый
додекаэдр

двойственный
многогранник

Большой додекаэдр[1][2][3] — это тело Кеплера — Пуансо с символом Шлефли {5,5/2} и диаграммой Коксетера — Дынкина CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png. Это один из четырёх невыпуклых правильных многогранников. Он состоит из 12 пятиугольных граней (шесть пар параллельных пятиугольников), с пятью пятиугольниками в каждой вершине, пересекающих друг друга и создающих рисунок пентаграммы.

ИзображенияПравить

Прозрачная модель Сферическая мозаика
 
(С анимацией)
 
Этот многогранник представляет сферическую мозаику с плотностью 3. (Один сферический пятиугольник выделен жёлтым цветом)
Развёртка Звёздчатая форма
  × 20
Развёртка поверхности —

двадцать равнобедренных треугольных пирамид, расположенных как грани икосаэдра

 
Он также может быть построен как вторая (из трёх) звёздчатых форм додекаэдра и в списке Веннинджера многогранник имеет номер [W21].

Связанные многогранникиПравить

Многогранник имеет то же самое расположение рёбер[en], что и выпуклый правильный икосаэдр.

Если большой додекаэдр рассматривать как многогранник, имеющий нормальные треугольные грани (обычно гранью большого додекаэдра считается плоский пятиугольник, часть которого находится внутри), то он имеет ту же топологию, что и триакисикосаэдр (поверхность рода 4), но с вогнутыми пирамидами, а не выпуклыми.

Процесс усечения, применённый к большому додекаэдру даёт серию невыпуклых однородных многогранников. Усечение рёбер до их полного уничтожения (превращения в точку) даёт додекододекаэдр. Применение процесса полного усечения граней (до превращения в точку) даёт малый звёздчатый додекаэдр.

Название Малый звёздчатый додекаэдр Додекододекаэдр Усечённый
большой
додекаэдр
[en]
Большой
додекаэдр
Диаграмма
Коксетера —
Дынкина
                               
Рисунок        

ИспользованиеПравить

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить

  • М. Веннинджер. Модели многогранников. — Мир, 1974.
  • Л. А. Люстерник. Выпуклые фигуры и многогранники. — М.: ГИТТЛ, 1956.
  • Александров П.С., Маркушевич А.И., Хинчин А.Я. Энциклопедия элементарной математики. — ГИФМЛ, 1963. — Т. IV.

СсылкиПравить