Открыть главное меню

Вероятность безотказной работы

Вероятность безотказной работы — это вероятность того, что в пределах заданной наработки или заданном интервале времени отказ объекта не возникает. Вероятность безотказной работы обратна вероятности отказа и вместе с интенсивностью отказов определяет безотказность объекта. Показатель вероятности безотказной работы определяется статистической оценкой: где  — исходное число работоспособных объектов,
 — число отказавших объектов за время .


Вероятность безотказной работы группы объектов равна произведению вероятностей безотказной работы каждого объекта в этой группе: где n — число объектов в группе.

Чем больше объектов в группе, тем ниже надежность всей группы, так как если , то тогда .

Среднее время безотказной работы системыПравить

Среднее время безотказной работы (средняя наработка на отказ)   — для невосстанавливаемых (неремонтируемых) систем — это математическое ожидание времени работы системы до отказа:

 

Пределы несобственного интеграла изменяются от 0 до ∞, так как время не может быть отрицательным;   — есть плотность вероятности возникновения отказов системы или её невосстанавливаемого элемента.   — есть вероятность безотказной работы в интервале времени  . В начальный момент вероятность Р(T) равна единице. В конце времени работы системы вероятность   равна нулю. Вероятность   связана с плотностью вероятности возникновения отказов системы или её невосстанавливаемого элемента следующим образом:

 .

Проинтегрировав выражение для   по частям, получим:

 

Графически полученное выражение для   представлено на рисунке как площадь под графиком вероятности безотказной работы Р(T) от времени T. В начальный момент вероятность Р(T) равна единице. В конце времени работы системы вероятность P(T) равна нулю.

 

Здесь   — случайное время работы системы до отказа или наработка на отказ для невосстанавливаемого элемента или системы.

Типичные распределения времени безотказной работыПравить

  • Экспоненциальное распределение:  ,  ,  .
  • Гамма-распределение:  ,  ,  .
  • Распределение Вейбулла:  ,  ,  .
  • Модифицированное распределение экстремального значения:  ,  ,  .
  • Усечённое нормальное распределение:  ,  ,  ,  .
  • Логарифмически-нормальное распределение:  ,  ,  ,  .

ПримечанияПравить

  1. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. -М.: Советское радио, 1969.- С. 29-30

ЛитератураПравить

  • Леликов О. П. Тема 2. Основные понятия и показатели надежности // Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин. Конспект лекций по курсу "Детали машин". — М.: Машиностроение, 2002. — С. 8-9. — 440 с. — 2000 экз. — ISBN 5-217-03077-1.

См. такжеПравить