Открыть главное меню

В алгебре вложенным радикалом называется радикал, содержащийся в другом радикале. Например

или более сложный пример

Содержание

Упрощение вложенных радикаловПравить

Некоторые вложенные радикалы могут быть упрощены. Например:

 
 

В общем случае упрощение является сложной проблемой, если оно вообще возможно. Следующая формула позволяет произвести упрощение в случае, когда   рационально:

 

Например,

 

В частности, для комплексных чисел ( ):

  где  

Бесконечно вложенные радикалыПравить

Общие положенияПравить

В некоторых случаях бесконечно вложенные радикалы могут быть тождественны некоторому рациональному числу, например выражение

 

равно 2. Для того чтобы это увидеть, возведем обе части выражения в квадрат и отнимем 2:

 ;
 ;
 .

Очевидно, что   не может являться значением исходного радикала. В общем случае:

 

Тривиальные случаиПравить

  • Для квадратного корня:
     ;
  • Для корня степени  
     
    где   является решением уравнения  .

Нетривиальные случаиПравить

  • Формула Рамануджана:
     

Частные случаиПравить

  • Золотое сечение:
     
  • Пластическое число:
     
  • Число Пи:
     

СсылкиПравить