Внутренняя точка множества

(перенаправлено с «Внутренняя точка»)

Вну́тренняя то́чка мно́жества в топологии есть точка, входящая в данное множество вместе с некоторой своей окрестностью.

ОпределениеПравить

Пусть   — топологическое пространство, с топологией  , и  . Точка   является внутренней для   тогда и только тогда, когда существует открытое множество  , такое что   и  .

ЗамечанияПравить

  • Из определения сразу следует, что в открытом множестве все точки внутренние.
  • Также верно и обратное: множество, все точки которого внутренние, является открытым.

Частные случаиПравить

В метрическом пространстве определение внутренней точки принимает следующий вид. Пусть   — метрическое пространство с метрикой  , и   — его подмножество. Точка   является внутренней для   тогда и только тогда, когда существует  , такое что  . Иначе говоря,   входит в   вместе с шаром радиуса   с центром в  .

ЛитератураПравить

  • Кудрявцев Л.Д. - Математический анализ. Том 1.

См. такжеПравить