Открыть главное меню

Плотное множество

(перенаправлено с «Всюду плотное множество»)

Пло́тное мно́жество — подмножество пространства, точками которого можно сколь угодно хорошо приблизить любую точку объемлющего пространства. Формально говоря, плотно в , если всякая окрестность любой точки из содержит элемент из .

ОпределенияПравить

 
  • Множество   называется всюду плотным, если оно плотно в  

ЗамечаниеПравить

Приведённое выше определение плотности множества эквивалентно любому из нижеперечисленных:

  • Множество   плотно в   тогда и только тогда, когда замыкание   содержит  , то есть  . В частности,   всюду плотно, если  .
  • Множество   плотно в   тогда и только тогда, когда внутренность дополнения к   не пересекается с  , то есть  . В частности,   всюду плотно, если  .

ПримерыПравить

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

  • Р. А. Александрян, Э. А. Мирзаханян. Общая топология — М: Высшая школа, 1979.
  • Келли Дж. Л. Общая топология — М.: Наука, 1968
  • Энгелькинг Р. Общая топология — М.: Мир, 1986
  • Виро О. Я., Иванов О. А., Харламов В. М., Нецветаев Н. Ю. Элементарная топология. Учебник в задачах (рус., англ.)