Открыть главное меню

Вычислимое число

В математике вычислимое (или рекурсивное) число — это число, которое может быть вычислено с любой заданной точностью с помощью алгоритма (для комплексных чисел должны быть вычислимы и действительная, и мнимая части). Число, не являющееся вычислимым, называется невычислимым. Любое алгебраическое число (а значит, любое рациональное и тем более любое целое число) является вычислимым. Любой элемент кольца периодов (что включает в себя число π и многие другие трансцендентные числа) является вычислимым. Любое вычислимое число является арифметическим.

Множество всех вычислимых чисел является счётным множеством, а множество всех невычислимых чисел — несчётным. Множество всех вычислимых чисел (равно как и множество всех невычислимых чисел) плотно в и в

Порядок на множестве вычислимых действительных чисел изоморфен порядку на множестве рациональных чисел.

ОпределениеПравить

Вещественное число   называется вычислимым, если существует алгоритм, который позволяет для каждого   вычислить за конечное число шагов двоичную дробь  , такую, что  [1]

СвойстваПравить

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. 1 2 Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. - М., Мир, 1976. - с. 375,376