Гамильтонова теория поля

В применении к классической теории поля известная симплектическая гамильтонова теория принимает форму повременного гамильтонова формализма на бесконечномерном фазовом пространстве, где каноническими переменными являются полевые функции в каждый отдельный момент времени.[1] Такой гамильтонов формализм используется в квантовой теории поля и, в частности, при квантовании калибровочных полей, но он не описывает классические поля подобно лагранжеву формализму.

Действительным гамильтоновым аналогом лагранжевой классической теории поля является ковариантная гамильтонова теория поля, где канонические моменты соответствуют производным полей по всем пространственно-временным координатам , а не только по времени.[2] Например, ковариантные уравнения Гамильтона эквивалентны уравнениям Эйлера — Лагранжа в случае гиперрегулярного лагранжиана. Гамильтонова теория поля развивается в вариантах Гамильтона — Де Дондера,[3] полисимплектического,[4] мультисимплектического[5] и -симплектического[6] формализмов. Фазовым пространством гамильтоновой теории поля является полисимплектическое или мультисимплектическое многообразие.

В частности, неавтономная гамильтонова механика формулируется как гамильтонова теория поля на расслоениях над осью времени .[7]

ЛитератураПравить

  1. Gotay, M., A multisymplectic framework for classical field theory and the calculus of variations. II. Space + time decomposition, in «Mechanics, Analysis and Geometry: 200 Years after Lagrange» (North Holland, 1991).
  2. Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., «Advanced Classical Field Theory», World Scientific, 2009, ISBN 978-981-283-895-7.
  3. Krupkova, O., Hamiltonian field theory, J. Geom. Phys. 43 (2002) 93.
  4. Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., Covariant Hamiltonian equations for field theory, J. Phys. A32 (1999) 6629; arXiv: hep-th/9904062.
  5. Echeverria-Enriquez, A., Munos-Lecanda, M., Roman-Roy, N., Geometry of multisymplectic Hamiltonian first-order field theories, J. Math. Phys. 41 (2002) 7402.
  6. Rey, A., Roman-Roy, N. Saldago, M., Gunther’s formalism ( -symplectic formalism) in classical field theory: Skinner-Rusk approach and the evolution operator, J. Math. Phys. 46 (2005) 052901.
  7. .Сарданашвили Г. А., Современные методы теории поля. 2. Геометрия и классическая механика, УРСС, 1998, ISBN 5-88417-139-0; arXiv: 0911.0411.

См. такжеПравить