Гекзакисикосаэдр

Гекзакисикоса́эдр (от др.-греч. ἑξάκις — «шестижды», εἴκοσι — «двадцать» и ἕδρα — «грань»), также называемый дисдакистриаконта́эдром (от др.-греч. δίς — «дважды», δυάκις — «два раза», τριάκοντα — «тридцать» и ἕδρα — «грань»), — полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный ромбоусечённому икосододекаэдру.

Гекзакисикосаэдр
(вращающаяся модель, 3D-модель)
(вращающаяся модель, 3D-модель)
Тип каталаново тело
Свойства выпуклый, изоэдральный
Комбинаторика
Элементы
120 граней
180 рёбер
62 вершины
Χ = 2
Грани разносторонние треугольники:
Грань гекзакисикосаэдра
Конфигурация вершины 30(34)
20(36)
12(310)
Конфигурация грани V4.6.10
Двойственный многогранник ромбоусечённый икосододекаэдр
Классификация
Обозначения mD, dbD
Группа симметрии Ih (икосаэдрическая)
Commons-logo.svg Медиафайлы на Викискладе

Составлен из 120 одинаковых разносторонних остроугольных треугольников с углами и

Имеет 62 вершины; в 12 вершинах (расположенных так же, как вершины икосаэдра) сходятся своими наименьшими углами по 10 граней, в 20 вершинах (расположенных так же, как вершины додекаэдра) сходятся своими средними по величине углами по 6 граней, в 30 вершинах (расположенных так же, как вершины икосододекаэдра) сходятся своими наибольшими углами по 4 грани.

У гекзакисикосаэдра 180 рёбер — 60 «длинных» (расположенных так же, как рёбра ромботриаконтаэдра), 60 «средних» и 60 «коротких». Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен

Гекзакисикосаэдр можно получить из ромботриаконтаэдра, приложив к каждой грани того неправильную четырёхугольную пирамиду с ромбическим основанием, равным грани ромботриаконтаэдра, и высотой, которая в раз меньше стороны основания.

Гекзакисикосаэдр — одно из трёх каталановых тел, в которых существует эйлеров путь[1].

Метрические характеристикиПравить

Если «короткие» рёбра гекзакисикосаэдра имеют длину  , то его «средние» рёбра имеют длину   а «длинные» рёбра — длину  

Площадь поверхности и объём многогранника при этом выражаются как

 
 

Радиус вписанной сферы (касающейся всех граней многогранника в их инцентрах) при этом будет равен

 

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер) —

 

Описать около гекзакисикосаэдра сферу — так, чтобы она проходила через все вершины, — невозможно.

ПримечанияПравить

  1. Weisstein, Eric W. Графы каталановых тел (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

СсылкиПравить