Гиперкомплексное число
(перенаправлено с «Гиперкомплексные числа»)
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 10 декабря 2020; проверки требует 1 правка.
Гиперко́мпле́ксные числа — различные расширения вещественных чисел, такие как комплексные числа, кватернионы, октонионы, седенионы и пр.
ОпределениеПравить
Гиперкомплексные числа — конечномерные алгебры над полем вещественных чисел (то есть числа, над которыми есть пара операций [типа сложения и умножения], также ещё «умножение на вещественное число»).
СвойстваПравить
- Кроме комплексных чисел и самих вещественных чисел, никакие из этих расширений не образуют поля.
- По теореме Фробениуса единственные гиперкомплексные числа, для которых можно ввести деление, без делителей нуля, это: комплексные числа, кватернионы и числа Кэли (октавы).
- Семейство «алгебр Клиффорда» задаёт многомерные пространства с «умножением», определяемым квадратичной псевдометрикой.
ПримерыПравить
- Комплексные числа, паракомплексные (=двойные числа), дуальные числа
- Бикомплексные числа
- Кватернионы, бикватернионы, паракватернионы, дуальные кватернионы
- Алгебра Кэли (октонионы)
- Седенионы
- Поличисла
См. такжеПравить
- Процедура Кэли — Диксона позволяет последовательно вводить новые мнимые единицы.
СсылкиПравить
- HyperJeff Sketching the History of Hypercomplex Numbers
- И. Л. Кантор, А. С. Солодовников Гиперкомплексные числа (DjVu). — М.: Наука, 1973. — 144с.
Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |