Открыть главное меню

Гипотеза Била — гипотеза в теории чисел, обобщение великой теоремы Ферма: если , где и , то имеют общий простой делитель.

Предложена в 1993 году техасским миллиардером и математиком-любителем Эндрю Билом (англ. Andrew Beal), который учредил премию за её доказательство или опровержение в 100 тыс. долларов, а в 2013 году увеличил эту премию до 1 млн долларов[1].

Из abc-гипотезы (чей статус спорен) следует справедливость гипотезы Била для достаточно больших [2], а из неё — доказательство Великой теоремы Ферма, поскольку гипотеза Била является обобщением великой теоремы Ферма (доказанной в 1995 году Эндрю Уайлсом).

По состоянию на 2013 год гипотеза проверена для случаев, когда значения всех шести чисел не превосходят 1000[3]. 24 марта 2014 года запущен проект добровольных вычислений Beal@Home на платформе BOINC по поиску контрпримера путём полного перебора.

Связь с великой теоремой ФермаПравить

При условии справедливости гипотезы теорему Ферма можно доказать от противного:

Пусть существуют натуральные числа   и  ,  ,   такие, что  . Тогда гипотеза Била для   влечёт существование простого числа  , делящего каждое из чисел  ,   и  . Но тогда  , а следовательно, из любой тройки чисел, удовлетворяющей равенству  , можно получить другую тройку чисел, удовлетворяющую данному равенству, последнее число в которой будет меньше, чем в исходной тройке. Иными словами, в множестве натуральных чисел, чья  -я степень является суммой  -х степеней двух других натуральных чисел, нет наименьшего элемента, что невозможно. Полученное противоречие означает, что требуемых натуральных чисел  ,  ,  ,   не существует, то есть великая теорема Ферма доказана.

ПримечанияПравить

  1. Банкир из Техаса увеличил до $1 млн приз за доказательство его теоремы, РИА Новости (5 июня 2013). Дата обращения 6 июня 2013.
  2. R. Daniel Mauldin. A Generalization of Fermat’s Last Theorem: The Beal Conjecture and Prize Problem (англ.) // Notices of the AMS. — 1985. — Vol. 44, no. 11. — P. 1436—1437.
  3. Beal’s Conjecture: A Search for Counterexamples (англ.)

СсылкиПравить