Открыть главное меню

Гипо́теза Катала́на — утверждение в теории чисел, сформулированное Эженом Каталаном в 1844 году[1][2]. Обобщением гипотезы Каталана является гипотеза Пиллаи.

В 2002 году математик румынского происхождения Преда Михалеску (англ.) из университета г. Падерборн (Германия) доказал эту гипотезу[3]. С тех пор доказанную гипотезу Каталана стали также называть Теорема Михалеску.

ФормулировкаПравить

Уравнение

 

имеет единственное решение в натуральных числах:  .

Иными словами, кроме   и   не существует других последовательных степеней натуральных чисел.

ПримечанияПравить

  1. E. Catalan. Note extraite d’une lettre adressée à l’éditeur (фр.) // J. Reine Angew. Math.. — 1844. — Vol. 27, no 192. — P. 165–186.
  2. Стюарт, 2015, с. 170.
  3. P. Mihăilescu. Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture (англ.) // J. Reine angew. Math.. — 2004. — Vol. 572, no. 572. — P. 167–195. — DOI:10.1515/crll.2004.048..

ЛитератураПравить

СсылкиПравить