Гипоциклоида

HypocycloidK1,66.gif

Гипоцикло́ида (греч. ὑπό (под, внизу) + греч. κύκλος (круг, окружность)) — плоская кривая, образуемая точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности без скольжения.

УравненияПравить

 
Внутри воздушного шарика катится маленькая батарейка с прикреплённым светодиодом, видна гипоциклоида с k=9

Параметрические уравнения:

 

где  , где   — радиус неподвижной окружности,   — радиус катящейся окружности.

Модуль величины   определяет форму гипоциклоиды. При   гипоциклоида описывается парой Туси — это диаметр неподвижной окружности, при   является астроидой. Если модуль   — несократимая дробь вида   ( ), то   — это количество каспов данной гипоциклоиды, а   — количество полных вращений катящейся окружности. Если модуль   иррациональное число, то кривая является незамкнутой и имеет бесконечное множество несовпадающих каспов.

Примеры гипоциклоидПравить

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить

При написании этой статьи использовался материал из издания «Казахстан. Национальная энциклопедия» (1998—2007), предоставленного редакцией «Қазақ энциклопедиясы» по лицензии Creative Commons BY-SA 3.0 Unported.