Гладкое расслоение — локально тривиальное расслоение с гладкими функциями перехода.

Определение

править

Пусть   и   — гладкие многообразия. Эпиморфизм многообразий   называется гладким расслоением, если существуют: открытое покрытие   многообразия  , многообразие   и семейство диффеоморфизмов  , связанных гладкими функциями перехода   на  .

Гладкое расслоение является локально тривиальным расслоением с пространством расслоения  , базой  , типичным слоем   и атласом расслоения  . Замкнутое подмногообразие   называется типичным слоем гладкого расслоения в точке  .

Примеры

править

Свойства

править
  • Пространство расслоения   наделено координатным атласом  , где   — координаты на   и   — координаты на  , функции перехода которых не зависят от координат  .
  • Для всякой точки   существует открытая окрестность   и вложение  , такое что  . Это отображение называется (локальным) сечением гладкого расслоения.

Вариации и обобщения

править

Литература

править
  • Greub W., Halperin S., Vanstone R. Connections, curvature and cohomology, vol. I—III. — N. Y.: Academic Press, 1972—1976.
  • Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. — М.: Наука, 1981. — Т. 1. — 344 с.
  • Сарданашвили Г. А. Современные методы теории поля. 1. Геометрия и классические поля. — М.: УРСС, 1996. — 224 с. — ISBN 5-88417-087-4..
  • Sardanashvily, G., Fibre bundles, jet manifolds and Lagrangian theory. Lectures for theoreticians,arXiv: 0908.1886