Глоссарий планиметрии

Эта страница — глоссарий. См. также основную статью: Планиметрия

Здесь собраны определения терминов из планиметрии. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице).


NПравить

АПравить

  • Антибиссектриса — чевиана внутри треугольника, изотомически сопряжённая биссектрисе относительно основания медианы, выходящей из той же вершины.
  • Антигональное сопряжение - тоже что и антиизогональное сопряжение.
  • Антисерединный треугольник (антидополнительный или антикомплементарный) для треугольника   образуется проведением через три его вершины трёх прямых, параллельных соответствующим противопложным сторонам, а именно: через вершину   прямой параллельно стороне  , через вершину   прямой параллельно стороне   и через вершину   прямой параллельно стороне  .
  • Антимедиатриса отрезка прямой — аналог медиатрисы отрезка, построенный для противоположных сторон выпуклого четырехугольника. В отличие от медиатрисы антимедиатриса  — отрезок прямой, также выходящий из середины стороны четырехугольника, к которой он строится, но он перпендикулярен не к данной стороне четырехугольника, а к противоположной ей.
  • Антипараллелограмм, или контрпараллелограмм, — плоский четырёхугольник, в котором каждые две противоположные стороны равны между собою, но не параллельны, в отличие от параллелограмма. Длинные противоположные стороны пересекаются между собою в точке, находящейся между их концами; пересекаются между собою и продолжения коротких сторон.
  • Антипараллель к стороне BC — отрезок B1C1, где точки B1 и C1 лежат на лучах AC и AB, при условии, что ∠AB1C1 = ∠ABC и ∠AC1B1 = ∠ACB. См. также Углы | Между антипараллельными прямыми и их двумя общими секущими.
  • Арбелос (по-греч. άρβυλος — сапожный нож) — плоская фигура, образованная большим полукругом, из которого вырезаны два малых полукруга, диаметры которых лежат на диаметре большого полукруга. При этом сумма диаметров двух малых полукругов равна диаметру большого полукруга.
  • Асимпто́та кривой γ, имеющей бесконечную ветвь, — прямая, такая, что расстояние от точки γ кривой до этой прямой стремится к нулю при движении её вдоль ветви к бесконечности.
  • Аффи́нное преобразование — преобразование плоскости, переводящее прямые в прямые.

БПравить

  • Барице́нтр системы точек Ai с массами mi — точка Z такая что  .
  • Барицентри́ческие координаты точки X относительно невырожденного треугольника ABC — тройка чисел  , такая что   и  , то есть если разместить в вершины треугольника массы, численно равные  , то барицентр полученной системы точек совпадёт с точкой  . Барицентрические координаты называют приведёнными, если  
  • Биссектри́са треугольника, проведённая из вершины — отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне.
  • Биссектри́са угла — луч, который исходит из вершины угла, проходит между его сторонами и делит угол пополам.

ВПравить

  • Вертикальные углы — 2 угла на плоскости, которые образуются при пересечении 2 непараллельных прямых. Эти 2 угла не имеют общих сторон (то есть, стороны одного угла являются продолжением сторон другого).
  • Вневпи́санная окружность треугольника — окружность, касающаяся одной из сторон треугольника и продолжений двух других его сторон.
  • Внеописанный четырёхугольник — это выпуклый четырёхугольник, продолжения всех четырёх сторон которого являются касательными к окружности (вне четырёхугольника). Окружность называется вневписанной. Центр вневписанной окружности лежит на пересечении шести биссектрис.
  • Внешний угол — см. многоугольник. См. также Углы.
  • Внутренний угол — см. многоугольник. См. также Углы.
  • Вписанная окружность треугольника — окружность, касающаяся трёх сторон треугольника.
  • Вписанная и вневписанные в треугольник окружности — 4 окружности, каждая из которых касается трёх разных сторон треугольника или их продолжений.
  • Впи́санный четырёхуго́льник. Выпуклый четырёхугольник, все вершины которого лежат на одной окружности.
  • Высота треугольника. Высотой треугольника называют перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Иногда так называют длину этого перпендикуляра.

ГПравить

ДПравить

ЕПравить

ЗПравить

ИПравить

  • Изоме́трия или движение - преобразование подобия с коэффициентом  , то есть преобразование плоскости, сохраняющее расстояния.
  • Изогональное сопряжение. Пусть на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1, причём прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке P. Тогда прямые AA2, BB2 и CC2, симметричные этим прямым относительно соответствующих биссектрис, также пересекаются в одной точке Q. В этом случае точки P и Q называются изогонально сопряжёнными относительно треугольника ABC.
  • Изогонический центр треугольника. Построим на сторонах треугольника ABC внешним (внутренним) образом правильные треугольники ABC1, AB1C и A1BC. Тогда прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке. Эту точку называют первым (вторым) изогоническим центром. Первый изогонический центр называют также точкой Ферма.
  • Изодинамический центр треугольника. Пусть AD и AE — биссектрисы внутреннего и внешнего углов треугольника ABC и Sa — окружность с диаметром DE, окружности Sb и Sc определяются аналогично. Тогда эти три окружности имеют две общие точки M и N, которые называются изодинамическими центрами. Кроме того, прямая MN проходит через центр описанной окружности треугольника ABC.
  • Изотомическое сопряжение. Если вместо симметричной чевианы брать чевиану, основание которой удалено от середины стороны так же, как и основание исходной, то такие чевианы также пересекутся в одной точке. Получившееся преобразование называется изотомическим сопряжением.
  • Изоциркулярное преобразование. Если в сегменты, отсекаемые сторонами треугольника от описанного круга, вписать окружности, касающиеся сторон в основаниях чевиан, проведённых через некоторую точку, а затем соединить точки касания этих окружностей с описанной окружностью с противоположными вершинами, то такие прямые пересекутся в одной точке. Преобразование плоскости, сопоставляющее исходной точке получившуюся, называется изоциркулярным преобразованием. Композиция изогонального и изотомического сопряжений является композицией изоциркулярного преобразования с самим собой. Эта композиция — проективное преобразование, которое стороны треугольника оставляет на месте, а ось внешних биссектрис переводит в бесконечно удалённую прямую.
  • Инве́рсия — конформное преобразование, при котором окружности и прямые переходят в прямые и окружности (не обязательно соответственно).
  • Инцентр — точка пересечения трёх биссектрис треугольника.

КПравить

  • Конгруэ́нтные фигуры. Две фигуры называются конгруэнтными, если существует изометрия плоскости, которая переводит одну в другую.
  • Конкуре́нтные прямые. Набор прямых, проходящих через одну точку, или попарно параллельных.
  • Коника - алгебраическая кривая не выше 2-го порядка, образуемая в результате пересечения конической поверхости с плоскостью. Кониками являются: Гипербола, парабола, эллипс, 2 пересекающихся в 1 точке прямых или 1 прямая, а также 1 точка.
  • Коника девяти точек полного четырёхугольника — это коническое сечение, проходящее через три диагональные точки и шесть середин сторон полного четырёхугольника.
  • Конфигурация Грюнбаума-Ригби  (англ.).
  • Кривая постоянной ширины a есть замкнутая выпуклая кривая, длина проекции которой на любую прямую равна a.
  • Критерий Карно . Пусть дан треугольник АВС и точки А1, В1, С1 на плоскости. Тогда перпендикуляры, опущенные из А1, В1, С1 на BC, АС, AВ соответственно, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда  .
  • Круг есть ограниченная часть плоскости, ограниченная окружностью.
  • Круговая плоскость. Евклидова плоскость, дополненная одной идеальной точкой ( ).

ЛПравить

  • Лемма.
    • Лемма Архимеда. Если окружность вписана в сегмент окружности, стягиваемый хордой  , и касается дуги в точке  , а хорды — в точке  , то прямая   является биссектрисой угла  .
 
Полувписанная окружность и центр гомотетии G.
    • Лемма Веррьера [1]. Точки касания окружностей Веррьера (полувписанных окружностей) со сторонами лежат на прямой, которая проходит через центр вписанной окружности (инцентр) (См. серый рис. слева).
    • Лемма о трезубце или теорема трилистника, или лемма Мансиона (жарг. лемма о куриной лапке) — теорема в геометрии треугольника. В наиболее общем случае теорема гласит, что, если биссектриса к стороне   пересекает описанную окружность в точке  , то выполняется равенство:  , где   — инцентр,   — центр вневписанной окружности, касающейся стороны  .
    • Лемма о шестой окружности. Пусть на окружности заданы 4 точки, «А», «B», «C» и «D», и 4 окружности попарно пересекаются в этих точках, а также ещё в 4 других точках W, X, Y и Z. Тогда последние 4 точки лежат на общей окружности.
  • Линейка — простейшее средство измерений, как правило представляющий собой узкую пластину, у которой как минимум одна сторона прямая.
  • Ломаная (ломаная линия) — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединённых своими концами.
  • Луч — «полупрямая», имеет начальную точку, но не имеет конечной точки.

МПравить

НПравить

  • Накло́нная к прямой   ― прямая, пересекающая прямую   под углом, отличным от прямого.
  • Недезаргова геометрияпроективная геометрия плоскости, в которой теорема Дезарга может не иметь места. В этом случае проективная плоскость называется недезарговой (проективной) плоскостью.
  • Неравенство.
    • Неравенство Йиффа для угла Брокара  :  , где   — углы искомого треугольника.
    • Неравенство Птолемея — неравенство на 6 расстояний между четвёркой точек на плоскости.
    • Неравенство Пидо (также неравенство Пидо — Нойберга) — неравенство в геометрии. Неравенство утверждает, что если

 ,  ,   и  ,  ,   — длины сторон треугольников   и  , a   и   — их площади, тогда

 

равенство достигается тогда и только тогда, когда эти треугольники подобны с парами соответствующих сторон  ,   и  .

    • Неравенство треугольника утверждает, что длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон:  . Обратное неравенство треугольника утверждает, что длина любой стороны треугольника всегда больше модуля разности длин двух его других сторон.
    • Неравенство четырёхугольника — модуль разности любых двух сторон четырёхугольника не превосходит суммы двух других сторон:  . Эквивалентно: в любом четырёхугольнике (включая вырожденный) сумма длин трёх его сторон не меньше длины четвёртой стороны, то есть:  ;  ;  ;  .

ОПравить

  • Овал
    • Овал Декарта — плоская алгебраическая кривая 4-го порядка, представляющая собой геометрическое место точек, для которых сумма расстояний   и   до двух точек   и  , называемых фокусами, помноженных на константы   и  , является постоянной, то есть:  
 
Овалы Кассини
  • Окружностно-чевианный треугольник — треугольник с тремя вершинами во вторых точках пересечения с описанной окружностью трёх прямых, проведённых через вершины и данную точку.
 
Полувписанные окружности или окружности Веррьера
 
Окружность Конвея треугольника с шестью концентрическими точками (сплошная черная), окружность треугольника (пунктирно-серая) и центр обеих окружностей (белый); сплошные и пунктирные отрезки одного цвета имеют одинаковую длину

.

    • Окружность Конвея. В планиметрии теорема Конвея об окружности утверждает следующее. Пусть стороны, пересекающиеся в каждой вершине треугольника, продолжаются дальше на длину противоположной стороны. Тогда шесть точек, являющиеся свободными концами щести полученных таким образом отрезков (длины трех пар из которых одинаковы), лежат на окружности, центр которой является инцентром треугольника. Окружность, на которой лежат эти шесть точек, называется окружностью Конвея данного треугольника.
    • Окружность кривизны или соприкаса́ющаяся окру́жность — окружность, являющаяся наилучшим приближением заданной кривой в окрестности данной точки.
    • Окружность Лестера — окружность, на которой в любом разностороннем треугольнике лежат две точки Ферма, центр девяти точек и центр описанной окружности.
    • Окружность Ламуна. Центры описанных окружностей шести треугольников, на которые треугольник разбивается медианами, лежат на одной окружности, которая называется окружностью Ламуна.
    • Окружности Лемуана. Через точку Лемуана данного треугольника проведём прямые, параллельные сторонам этого треугольника. Окружность, проходящая через точки их пересечения со сторонами треугольника (в общем случае таких точек 6), называется первой окружностью Лемуана. Если же через точку Лемуана провести прямые, антипараллельные сторонам треугольника, то окружность, проходящая через точки их пересечения со сторонами треугольника называется второй окружностью Лемуана.
    • Окружность Нойберга. Пусть вершины B и C треугольника фиксированы, а вершина A движется так, что угол Брокара   треугольника ABC остаётся постоянным. Тогда точка A движется по окружности радиуса  , которая и называется окружностью Нойберга.
    • Окружность Парри — окружность, проходящая через центроид и две точки Аполлония треугольника, а также через точку Парри.
    • Окружности Схоуте. Опустим из точки M перпендикуляры MA1, MB1 и MC1 на прямые BC, CA и AB. Для фиксированного треугольника ABC множество точек M, для которых угол Брокара треугольника A1B1C1 имеет заданное значение, состоит из двух окружностей, причём одна из них расположена внутри описанной окружности треугольника ABC, а другая вне её. Данные окружности называются окружностями Схоуте треугольника  .
    • Окружность Тейлора треугольника ABC — окружность, которая проходит через шесть точек в виде шести проекций трёх оснований высот треугольника, пересекающих каждую сторону, на две оставшиеся стороны.
    • Окружность Тукера (частная окружность Тукера) треугольника ABC — окружность, которая проходит через точки пересечения сторон треугольника ABC с продолжениями сторон треугольника A1B1C1, полученного из треугольника ABC при гомотетии с центром в точке Лемуана. Эти точки (в общем случае их шесть) всегда лежат на одной окружности. Центр окружности Тукера лежит между точкой Лемуана и центром описанной окружности.
    • Окружность Тукера (обобщённая окружность Тукера) треугольника ABC. Если на рис. к теореме Томсена справа ниже проводить аналогичную 6-звенную ломаную, последовательно чередуя отрезки параллельные, антипараллельные, параллельные, снова антипараллельные, снова параллельные противоположной текущей стороне и т. д., тогда последний 6-ой отрезок вернется в исходную точку, как и в теореме Томсена, и ломаная замкнется. Теорема Тукера утверждает, что в этом случае 6 точек ломаной, лежащих на сторонах треугольника, будут лежать на окружности Тукера
    • Окружность Форда (англ. Ford circle) — окружность с центром в точке с координатами   и радиусом  , где   — несократимая дробь.
    • Окружность Фурмана — окружность для данного треугольника с диаметром, равным отрезку прямой, который расположен между ортоцентром и точкой Нагеля.
    • Окружность Эйлера или окружность девяти точек
  • Октаграмма — восьмилучевая звезда, крестострел.

ОПравить

 
Ортополюс H системы, состоящей из треугольника ABC и прямой линии (она изображена в виде прямой A ′ C ′)
  • Ортополюс (Orthopole) H системы, состоящей из треугольника ABC и прямой линии (на рис. она изображена как прямая A ′ C ′) в данной плоскости, является точкой, определяемой следующим образом .
  • Ортотреугольник — треугольник, вершинами которого являются основания высот исходного (опорного) треугольника.
  • Ортоцентр — точка пересечения трёх высот треугольника.
  • Ортоцентрическая система точек. Если в четвёрке точек  ,  ,  ,   точка   является точкой пересечения высот треугольника  , то и любая из четырёх точек является ортоцентром треугольника, образованного тремя остальными точками. Такую четвёрку иногда называют ортоцентрической системой точек. Другие свойства ортоцентрической системы точек см. в статье ортоцентр.
  • Ортоцентроидная окружность неравностороннего треугольника — это окружность, построенная на отрезке, соединяющем его ортоцентр и центроид, как на диаметре.
  • Отре́зок — часть прямой между двумя точками, включая концы.

ППравить

прямой Паскаля

РПравить

 
Радикальный центр (оранжевая точка) является центром единственной окружности (также оранжевой), пересекающей три заданные окружности под прямыми углами.
 
Радикальная ось двух пересекающихся окружностей
  • Радикальная ось двух окружностей — геометрическое место точек, степени которых относительно двух заданных окружностей равны. Иными словами, равны длины четырёх касательных, проведенных к двум данным окружностям из любой точки M данного геометрического места точек.
  • Радикальный центр трёх окружностей — точка пересечения трёх радикальных осей пар окружностей. Если радикальный центр лежит вне всех трёх окружностей, то он является центром единственной окружности (радикальной окружности), которая пересекает три данных окружности ортогонально.
  • Решение треугольников на плосости обозначает решение следующей тригонометрической задачи: найти остальные стороны и/или углы треугольника по уже известным. Среди известных элементов треугольника могут быть следующие тройки: 1) три стороны; 2) две стороны и угол между ними; 3) две стороны и угол напротив одной из них; 3) сторона и два прилежащих угла; 4) сторона, противолежащий угол и один из прилежащих. Возможны и другие "неклассические" элементы (биссектрисы, медианы, высоты и др.).
  • Ромбпараллелограмм, у которого все стороны равны. Частным случаем ромба является квадрат.
  • Ромб золотой или золотой ромбромб, чьи диагонали относятся друг к другу как  , где   (золотое сечение).
  • Ромбоид — это параллелограмм, в котором смежные стороны имеют разные длины, и углы не являются прямыми.

СПравить

ТПравить

  • Тангенциальный треугольник или касательный треугольник. Если вокруг данного треугольника   описать окружность, то треугольник   образованный тремя прямыми касательными к окружости проведёнными через веошины  ,   и   называется тангенциальным.
    • Теорема Аполлония
    • Теорема Анне (Anne). В любом четырёхугольнике  , не являющемся параллелограммом, прямая Ньютона является геометрическим местом точек  , обладающих свойством:  , где   означает ориентированную площадь  .
    • Теорема Брахмагупты
    • Теорема Брианшона — классическая теорема проективной геометрии.
    • Теорема Брокара. Центр описанной около четырёхугольника окружности — точка пересечения высот треугольника с вершинами в точке пересечения диагоналей и точках пересечения противоположных сторон.
    • Теорема Ван-Обеля о треугольнике — классическая теорема аффинной геометрии и геометрии треугольника.
    • Теорема Ван-Обеля о четырёхугольнике
    • Теорема Вариньона (геометрия) — геометрический факт, доказанный Пьером Вариньоном и утверждающий, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.
    • Теорема Гаусса для квадратов сторон четырёхугольника. Рассмотрим четырехугольник  . Пусть  ,  ,  ,  ,  ,  . Теорема Гаусса утверждает, что  .
 
Прямая, получаемая соединением середин диагоналей (L, M и N), называется прямой Ньютона — Гаусса (зелёная)
 
Теорема Сальмона

ТПравить

ТПравить

  • Точки
    • Точки Адзимы — Мальфатти. Пусть дан треугольник ABC и его три окружности Мальфатти, пусть D, E и F — точки, где две окружности касаются, противоположные вершинам A, B и C соответственно. Тогда три прямые AD, BE и CF пересекаются в одной замечательной точке, известной как первая точка Адзимы — Мальфатти. Вторая точка Адзимы — Мальфатти — точка пересечения трёх прямых, соединяющих точки касания окружностей Мальфатти с центрами вневписанных окружностей треугольника.
    • Точка Аполлония — точка, образованная пересечением трёх перпендикуляров проведённых от сторон треугольника так, что педальный треугольник, вершины которого — основания перпендикуляров, является равносторонним. Эту точку также называют изодинамической точкой. Их две.
    • Точки Брокара — такие внутренние точки P и Q  , что   и  .
    • Точки Вектена 
    • Точки изотомически сопряжённые Пусть прямые   и   пересекают прямые   и   в точках   и   соответственно, а точки   и   выбраны на прямых   и   так, что  ,   и  . Тогда прямые   и   либо параллельны, либо также пересекаются в одной точке  . В последнем случае точки   и   называют изотомически сопряжёнными относительно треугольника  .
    • Точки Наполеона 
    • Точки постоянные подобных фигур Пусть  ,   и   — соответственные прямые подобных фигур  ,   и  , пересекающиеся в точке  . Пусть  ,   и   — точки пересечения прямых  ,   и   с окружностью подобия, отличные от точки  . Оказывается, что эти точки зависят только от фигур  ,   и   и не зависят от выбора прямых  ,   и  . Точки  ,   и   и называют постоянными точками подобных фигур  ,   и  , а треугольник   называют постоянным треугольником подобных фигур  ,   и  .
    • Точки соответственные. Точки   и   называют соответственными точками подобных фигур   и  , если при поворотной гомотетии, переводящей   в  , точка   переходит в  . Аналогично определяются соответственные прямые и отрезки.
    • Точки Ригби - внутренние и внешние точки в теореме Ригби.
    • Точки Торричелли 
    • Точки Фейербаха — точки попарного касания вписанной и трёх вневписанных окружностей с окружностью девяти точек.

ТПравить

  • Треугольники.
    • Треугольники ортологические — треугольники ABC и A1B1C1, для которых перпендикуляры, опущенные из точек A, B и C на прямые B1C1, C1A1 и A1B1 пересекаются в одной точке (называемой первым центром ортологии). В этом случае и перпендикуляры, опущенные из точек A1, B1 и C1 на прямые BC, CA и AB также пересекаются в одной точке (называемой вторым центром ортологии). Треугольники ортологические связаны между собой с помощью теоремы Штейнера об ортологических треугольниках.
    • Треугольники подобные — два треугольника на евклидовой плоскости, углы у которых соответственно равны, а стороны соответственно пропорциональны. Такие треугольники являются подобными фигурами.
    • Треугольники равные (с точностью до конгруэнтности) — два треугольника на евклидовой плоскости, у которых равны любые из следующих троек основных соответствующих элементов (равны соответствующие стороны и углы у одного и у другого треугольника): 1)  ,  ,   (равенство по двум сторонам и углу между ними); 2)  ,  ,   (равенство по стороне и двум прилежащим углам); 3)  ,  ,   (равенство по трём сторонам). Такие треугольники являются равными фигурами.

УПравить

  • Угол.
    • Угол Брокара. Пусть P — точка Брокара треугольника ABC. Угол   = ∠ABP = ∠BCP = ∠CAP называется углом Брокара этого треугольника.
    • Угол, вписанный в окружность — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.
    • Угол косой — любой угол, не равный 0°, 90°, 180° или 270°.
    • Угол между окружностями — угол между касательными к окружностям в точке пересечения этих окружностей. Оба угла между двумя пересекающимися окружностями равны.
    • Угол между окружностью и прямой — угол между прямой и касательной к окружности в точке пересечения прямой и окружности. Оба угла между пересекающимися окружностью и прямой равны.
    • Угол нулевой - угол, равный 0°; стороны нулевого угла совпадают, его внутренняя область — пустое множество.
    • Угол, опирающийся на диаметр окружности, вписанный в эту окружность, является прямым углом (в 90 градусов).
    • Угол острый — угол меньший, чем 90°, но больший, чем 0°.
    • Угол полный — угол, равный 360°; включает в себя всё множество точек плоскости; см. оборот (единица измерения).
    • Угол полный численно равен двум развёрнутым углам или четырём прямым углам.
    • Угол прямой — угол, равный 90° или четверти полного угла . 2 стороны прямого угла перпендикулярны друг другу.
    • Угол развёрнутый — угол, равный 180° или половине полного угла . Сторонами развёрнутого угла являются две полупрямые одной прямой, то есть два луча, направленных в противоположные стороны.
    • Угол тупой — угол больший, чем 90°, но меньший, чем 360°.
    • Угол центральный — угол с вершиной в центре окружности, сторонами которого являются 2 радиуса этой окружности вместе с их продолжениями за её пределы.
  • Углы.
  • Между пересекающимися прямыми.
  • Между параллельными прямыми и их общей секущей.
    • Соответственные углы равны,  .
    • Внутренние (внешние) накрест лежащие углы равны,  .
    • Внутренние (внешние) односторонние углы являются дополнительными,  .
  • Между антипараллельными прямыми и их двумя общими секущими.
    • Две антипараллельные прямые и их две общие секущие образуют выпуклый невырожденный четырехугольник, в котором пара противоположных внутренних (внешних) углов является двумя дополнительными углами,  .
  • Углы у многоугольниковтреугольников).
    • Внутренний угол при данной вершине многоугольника (треугольника) образован двумя сторонами, выходящими из данной вершины.
    • Все внутренние углы у выпуклого многоугольника принимают значения между 0° и 180° не включительно.
    • Если внутренний угол хотя бы при одной вершине многоугольника принимает значение, равное 180° (или равное 0°), то он называется вырожденным многоугольником.
    • Если внутренний угол хотя бы при одной вершине многоугольника принимает значение больше 180°, то он называется невыпуклым многоугольником.
    • Если внутренний угол хотя бы при одной вершине треугольника принимает значение, равное 90° (большее 90°), то он называется прямоугольным (тупоугольным) треугольником. В противном случае он называется остроугольным треугольником.
    • Внешний угол многоугольника (треугольника) образован одной стороной, выходящей из данной вершины, и продолжением другой стороны, выходящей из той же вершины.
    • Внешний угол многоугольника (треугольника) равен разности между 180° и его внутренним, смежным с ним, углом. Для выпуклого (невырожденного) многоугольника (треугольника) внешний угол может принимать значения от 0 до 180° не включительно. Для невыпуклого (невырожденного) многоугольника (но не треугольника) он может принимать значения от 180° до 360° не включительно.

ФПравить

  • Формула
    • Формула Брахмагупты — выражает площадь вписанного в окружность четырёхугольника как функцию длин его сторон.
    • Формула Герона — — формула для вычисления площади треугольника   по длинам его сторон  : :  , где   — полупериметр треугольника:  .
    • Формула Карно — теорема геометрии треугольника, которая связывает сумму расстояний от произвольной точки плоскости до 3 сторон треугольника и радиусы его вписанной и описанной окружностей.
    • Формула Парамешвары. Для вписанного четырёхугольника со сторонами a, b, c, d (в указанной последовательности) и полупериметром p радиус описанной окружности задаётся формулой:  
    • Формула площади Гаусса.
    • Формулы Мольвейде — тригонометрические зависимости, выражающие отношения между длинами сторон и значениями углов при вершинах некоторого треугольника.
    • Формула Эйлера для треугольника — формула для квадрата расстояния   между центрами описанной и вписанной окружностей и их радиусами   и   соответственно:  
    • Формула Эйлера для четырёхугольника: учетверённый квадрат расстояния между серединами диагоналей ( ) равен сумме квадратов четырёх сторон четырёхугольника минус сумма квадратов двух его диагоналей. Для четырёхугольника ABCD она имеет вид:  .
  • Фигура — произвольное подмножество плоскости.

ХПравить

  • Хо́рда кривой — отрезок, концы которого лежат на данной кривой.

ЦПравить

ЧПравить

ЭПравить

ЯПравить

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Ефремов Д. Новая геометрия треугольника. — Одесса, 1902. — С. 130. — 334 с.

СсылкиПравить